九年级数学上册第二十二章22 1 1二次函数导学案

发布 2020-11-16 17:58:28 阅读 6240

22.1.1 二次函数。

一、学习目标:

1、理解掌握二次函数的概念和一般形式;

2、会利用二次函数的概念解决问题;

3、会列二次函数表达式解决实际问题。

二、学习重难点:

重点:理解掌握二次函数的概念和一般形式。

难点:会列二次函数表达式解决实际问题。

**案。三、教学过程。

一)情境引入。

雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线。这些曲线能否用函数关系式表示呢?

活动1:复习:

1.什么叫函数?

2.什么是一次函数?正比例函数?

3.一元二次方程的一般形式是什么?

课堂**。问题1:正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y.显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为。

函数(1):

问题2:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系?

函数(2):

问题3:某种产品现在的年常量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?

函数(3):

活动2:**归纳。

函数(1)(2)(3)有什么共同点?

归纳总结:二次函数的定义:

例题解析。例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)

y=ax2+bx+cs=3-2ty=x2

1)m取什么值时,此函数是正比例函数?

2) m取什么值时,此函数是二次函数?

变式训练。1.已知:,k取什么值时,y是x的二次函数?

2.函数是二次函数,那么m的取值范围是什么?

3.若函数是二次函数,那么的取值范围是什么?

例3某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.

1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;

2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.

思考:1.已知二次函数y=-10x2+180x+400 ,自变量x的取值范围是什么?

2.在例3中,所得出y关于x的函数关系式y=-10x2+180x+400,其自变量x的取值范围与1中相同吗?

随堂检测。1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为___一次项系数为___常数项为 .

2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )

a . m,n是常数,且m≠0 b . m,n是常数,且n≠0

c. m,n是常数,且m≠n d . m,n为任何实数。

3.下列函数是二次函数的是 (

a.y=2x+1b.

c.y=3x2+1d. [

4. 已知函数 y=3x2m-1-5

当m=__时,y是关于x的一次函数;

当m=__时,y是关于x的反比例函数;

当m=__时,y是关于x的二次函数 .

5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求。

1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;

2)当x=3时矩形的面积。

课堂小结。通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:

我的收获。参***。

教学过程。活动1:

1. 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

2. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数。

3. ax2+bx+c=0 (a≠0)

课堂**。问题1:y=6x2

问题2:问题3:y=20x2+40x+20

活动2:**归纳。

函数都是用自变量的二次整式表示的。

归纳总结:二次函数的定义:形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

例题解析。例1

不一定是,缺少a≠0的条件;②是;③是;④不是,等号右边是分式;

不是,x的最高次数是3;⑥化简之后y=6x+9没有二次项。

例2解:(1)由题可知, [解得。

2)由题可知, [解得m=3.

变式训练。1.解:当=2且k+2≠0,即k=-2时, y是x的二次函数。

2.解:由题意得:

m≠±33. 解:由题意得:

例3解:(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件,第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元.

y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)],即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);

解:(2)由题意可得

-10x2+180x+400=1120,整理得 x2-18x+72=0,解得 x1=6,x2=12(舍去).

所以,该产品的质量档次为第6档.

思考:1.全体实数。

2. x是正整数,且1≤x≤10 与1不同。

随堂检测。1. -3x2 ;-16;12

4. 1 0t': latex', orirawdata': none, 'altimg': w': 0', h': 1'}]

5.解:(1)y=(8-x)x=-x2+8x (0<x<8);

2)当x=3时,y=-32+8×3=15 cm2 .

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