生1：老师，我发现量杯的水位上升了。
师：为什么水位会上升呢？
生2：老师，这说明土豆占了水的空间。
师：土豆占了水的空间，这个发现很有价值，如果不是把土豆放在量杯的水中，土豆会占空间吗？
生3：士豆也会占有空间，它占了空气的空间，只是我们用眼睛看不到它占了多少，放在水里就清楚多了。
学生借助实验对体积有了初步的认识，我边板书（“占空间”）边问：“你们有办法知道土豆和红薯的体积哪个大、哪个小吗？”
生4：那还不容易，把土豆和红薯分别放在两个装着水的量杯里，看哪一个量杯的水位上升得高一些，哪一个物体的体积就大一些，另一个就比较小。
生5：我补充一下，两个量杯的大小和水的多少要一样才行。
学生小组进行实验，并相互补充，基本上能把过程描述清楚，我也适时地进行引导：“从刚才的实验，你又有什么发现？”
生6：我明白了一个物体不仅占有一定的空间，还有大小。
占有一定的空间、还有大小，这句话怎么理解？”我追问。
生7：意思就是物体的体积，就是所占空间的大小。
学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与概括中逐步理解了体积的含义，这是我预设到的，但是，如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的区别与联系呢？如何引入容积呢？我和学生义进行了下面的交流。
在变化中体验我顺手拿起讲台桌上的一块橡皮泥：“这是一块橡皮泥，它是什么形状的呢？”
生（齐）：圆柱形。
师：还可以捏成其他形状的吗？
生l：可以捏成长方体、正方体，还可以搓成一个球。
学生不断地把自己手中的橡皮泥变化着形状。我引导学生思考：“存捏橡皮泥的过程中什么发生了变化，什么没变？”
生2：形状发生了变化，体积没变。
生3：因为它是同一个物体，占有的空间是一定的，所以体积没有变。
我适**价：“你们不仅会动手，还会动脑，我也想试试。”并把手中的橡皮泥捏成一个碗。
师：看我手中的这个碗，与刚才的圆柱形相比，什么变了，什么没变？
生：（齐）还是形状变了、体积不变。
林晶有些困惑，慢吞吞地说：“我认为形状变了，体积也变了，这个碗明明比刚才的圆柱大一些嘛。”一些学生点头表示同意，我没有正面回答，静观其变。
陈建辉有所感悟地说：“形状是变了，但这块橡皮泥的体积没有变。”并走上：
讲台边演示边继续说：“你们会认为体积变大了，是因为碗的里面还有一定的空间，它还可以装东西。”许多学生顿悟：
“原来是这样啊。”
林晶激动地说：“对啊！里面有一定空间，能装东两的，可以把它叫作容器？”
我顺水推舟，并追问：“生活中还有哪些容器？”
锅、碗、瓢、盆、冰箱等。”大家七嘴八舌地议论着。我拿起两个杯子：
“这里有两个杯子，哪个杯子装的水多呢？”学生又议论起来？有的说这个，有的说那个。
尤琪同学倡议：“别争吵了，做一下实验不就知道了嘛。”两位学生上台做了实验以后，徐佩琦同学感慨道：
“真是实践出真知，通过实验，我体验到容器的容积也是有大有小的。”
是啊！容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。”我说道。
学生在橡皮泥的变化中，体验着体积的大小与形状的区别与联系，这一点是难能可贵的。同时，从体积过渡到容积，感悟容积的含义，并体会到“实践出真知”的人生这里。但是，学生对体积与容积的含义是否清晰呢？
如何感受体积与容积的区别与联系呢？课堂需要进一步向前推进。
在比较中提升。
师：“你能举例说明物体的体积与它的容积的区别与联系吗？”
物体的体积是指它本身占有空间的大小，而容积是指它装东西的多少。”一位学生说道。这位学生是从体积和容积本身的含**释的，为了能引起大家更多的思考，我静静地等待着。
有时候，课堂上暂时的等待，能换来思维的暴风骤雨，让学生涌动着智慧，体验思考带来的成功和喜悦。果不出所料，黄凡同学站了起来：“我想起家里的冰箱，冰箱的体积大于它的容积，冰箱的体积是指关上冰箱门以后它占空间的大小，冰箱的容积是指它能装多少东西。
”在黄凡同学的启发下，平时很少发言的冯祺说道：“难怪我们刚才捏橡皮泥的时候，会感到橡皮泥的体积变大了，原来是这样。”
冯祺同学的表达虽然不是很清楚，却给同学们提供了一个研究的平台。通过交流，学生共同探索得知，装沙子的碗的体积＝碗的容积（沙子的体积）＋橡皮泥的体积。并归纳：
装满东西的容器总的体积＝容器的容积＋容器原材料的体积。此时，我觉得学生真正理解了体积与容积的含义。
在简短的课堂练习后，下课铃声响了，陈建辉同学还意犹未尽：“这么快就下课了，问题还没确解决呢。到底是老师的体积大还是我的体积大呢？
”学生用眼光看看我，再看看陈建辉，期待着得到答案，因为已经下课，我话锋一**“相信通过今天的学习，你们能想办法来解决这个问题，我期待着你们研究的结果。”
课后解读。概念教学要重视“三个问题”
就“体积”这个概念来说，它的本质指向“所占空间的大小”，这个本质属性对学生来说是抽象的，且很难理解学生在理解“体积”时，容易受已有的学习经验影响，把它与“高矮”“胖瘦”“轻重”“多少”等描述数学概念的语言相混淆，产生模糊的认知，针对这个问题，如何实施有效教学呢？我们想，概念教学要重视个问题。
1．“还原”——重视生活原型。
数学概念的形成是数学发展的需要，也是人们住日常生活中通过观察、比较、分析、综合、归纳与概括而得到的，由此，应该重视数学概念行成的“生活原型”。在课始，教师创设了“老师与学生比较体积大小”的问题情境，体会到学习“体积”的必要性。需要说明的是，这个“生活原型”应是学生熟悉的，现实而有挑战性的，从这个意义上说，它既符合课程标准的要求，也是学生学习的需求。
2．“唤醒”——重视原有认知。
数学概念的形成总会受或多或少的非本质属性的影响，且影响学生的认知，一、是学习新概念后再与原有认知作比较，还是先唤醒学生的原有认知，防止负迁移呢？不难发现，案例中的教师选择了后者。我们发现，当教师在教学中唤醒学生的原有认知时，有的经验能为学生进一步学习所用，教师在教学时要充分挖掘，教学就会水到渠成；而当学生的原自认知会产生负迁移时，教学时一定要及时引导学生辨析，以便帮助学生形成正确的认知。
3．“过程”——重视情感体验。
情感体验不仅仅是让学生体验成功的喜悦，更重要的是体验学习方法及学习过程。人类在形成一个数学概念的同时，要经历多年的探索与研究，而我们的教学却要在很短的时间，在前人的基础上引导学生探索与发现，从而获得概念在本案例中，学生通过两个实验，有效地感受到体积与容积的含义，如何感受体积与容积的区别与联系却是教学的难点。因此，橡皮泥的变化过程不仅能帮助学生体验“形状变了，体积没变”的道理，还能及时地引导学生从学习体积过渡到学习容积的活动同时，教师还借助“橡皮泥”这个载体，引导学生感受体积与容积的区别与联系，这个过程的教学是有创意的、也是成功的。
新北师大版小学数学五年级下册《体积与容积》教案设计
设计说明。体积与容积是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验 生活经验和动手实验相结合，通过观察 操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。针对本节课的特点，教学设计主要突出以下两点 1 在观察 操作 比较等活动中理解体积和容积的概念。体积概念最难理解的...
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导学案设计。课题体积与容积课型新授课设计说明。体积与容积的知识比较抽象，为了更好地让学生理解体积与容积的意义 区别及其联系，主要通过实验操作活动来展开教学。1.精心设计教学实践活动。教学过程由几个精心设计的实践活动组成，紧紧围绕 土豆和红薯哪一个占的空间大 水杯装水 等问题来组织和开展动手操作活动，...