第八单元植树问题。
单元教学目标。
一、知识技能：
1、通过生活中的事例，初步学会解决植树问题的思想方法。
2、掌握用画线段图或示意图帮助分析理解问题的方法。
3、培养用不同方法解决问题的能力。
二、数学思考：经历植树问题的**与解决过程，体验分析问题，解决问题的方法。
三、问题解决：培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题额有效方法。
四、情感态度：感受数学与日常生活间的密切联系，激发学习的兴趣看，培养应用意识与解决实际问题的能力。
单元教学重难点：能较灵活掌握植树问题的几种情况，并能熟练应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
单元课时安排：6课时左右。
第1课时植树问题（一）
教学内容：教材106页——107页例1、例2及相关练习。
教学目标：1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作**，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：让学生**发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程：一、导入新授：
师：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。这节课，我们就来研究这样的植树问题。（板书课题：
植树问题）
二、探索发现。
1、出示例题：
生独立审题，边思考下面的问题，边尝试完成，组内交流，教师巡视，指明汇报）
思考：（1）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
2）植树有几种情况。
3）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？
4）你发现什么规律？
生汇报：（指导理解：两端）
两端都种，4棵只种一端，3棵两端不种，2棵）
教师点拨：今天我们研究的是两端都种的植树问题。（1）一条路线上两端都植树：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1
2）在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数-1），还可以推出：总距离=株距×（棵数-1）
2、提炼规律（板书）
全长÷间隔=间隔数。
两端都种：间隔数+1=棵数。
只种一端：间隔数=棵数。
两端不种：间隔数-1=棵数。
间隔数×每个间隔长度=全长。
三、巩固发散。
一）我们生活中常常碰到一些植树问题，请你选一选：
1、这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。
28门 ②29门 ③30门。
2、一列共有25张凳子，有( )个间隔。
25+1=26个 ②25个 ③25-1=24个。
3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？把想象成“树”， 把想象成间隔。
二）解决问题：如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是5米，会有几个间隔几棵树呢？
生独立完成，教师巡视补差，集体订正）
四、课堂检测。
一）请你填一填。
1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。12时敲响12下，需要（ ）秒。
路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（ ）个车站。
二）请你算一算。
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
三）拓展题。
一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分钟可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？
生独立完成，组内交流，教师巡判）
五、课堂小结。
今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？
六、板书设计：
植树问题（一）
全长÷间隔=间隔数。
在不封闭图形中，如果两端都要栽。
间隔数比棵数少1.
间隔数+1=棵树间隔数=棵数—1
间隔数×每个间隔长度=全长
七、作业：练习册。
第2课时植树问题（二）
教学内容：108页例3及相关练习。
教学目标： 1、用线段图分析实际生活中的数学问题。
2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。
教学难点：正确解决实际生活问题。
教学准备：多**。
教学过程：一、导入新授：
四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
生独立完成，组内交流，指名汇报）
二、探索发现：
出示例题。生独立审题，边思考下面的问题，边尝试完成，组内交流，教师巡视，指明汇报）
思考：（1）从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？（2）如何列式解决？（3）利用画线段图把它表示出来？（4）你发现什么规律？
师点拨：我们可以把复杂问题简单化，直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。（1）一条路线两端都不载的植树问题：棵数=间隔数-1
2）在一条路上一端栽树，另一端不载的植树问题：棵数=间隔数。
锯木头问题可以理解成两端都不栽的问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的段数=棵数+1
三、巩固发散：
1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座？
2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
生独立完成，教师巡视补差，集体订正）
四、课堂检测。
1、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。
1）两端要安装，需路灯几盏？
2）两端不安装，需路灯几盏？
生独立完成，组内交流，教师巡判）
五、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？
六、作业：练习册。
七、板书设计植树问题（二）
两端都不栽： 棵数=间隔数— 1
只栽一端： 棵数=间隔数。
第3课时植树问题（三）
教学内容：补充例题111页14题。
教学目标： 1、借助动手操作，**封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
教学重点：**封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
教学难点：正确解决实际生活问题。
教学准备：多**。
教学过程：一、导入新授：
学校教学楼与实验楼之间的小路长80米，学校计划在小路两边每隔4米栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
生独立完成，组内交流，指名汇报）
二、探索发现：
出示111页14题。
生独立审题，边思考下面的问题，边尝试完成，并填写**，组内交流，教师巡视，指明汇报）
思考：（1）从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？（2）如何列式解决？你是怎么想的？（3）还有其他的方法吗？（4）你发现什么规律？
师点拨：1）直接数。
2）最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
3）最外层总数=每边的颗数×4- 4
4）最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
5）最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2】
师：仔细观察你发现了什么规律？你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗？
填在**中。同桌说一说，你最喜欢哪一种方法？仔细思考，像这类封闭图形的“植树问题”中，棵树与间隔数有怎样的关系？
你发现了哪些规律？封闭图形与我们所求的“植树问题”有什么区别和联系？
生独立思考，组内交流，指明汇报）
师点拨：封闭图形的植树问题。
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数。
三、巩固发散：
名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
生独立完成，教师巡视补差，集体订正）
四、评价反馈。
1、课堂检测。
1）快速抢答：
一个五边形，最外层每边能放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
一个三角形，最外层每边能摆200个棋子，最外层一共可以摆多少个棋子？
一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵数，一共要栽多少棵树？
2、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？
五、作业：练习册。
六、板书设计。
植树问题（三）
封闭图形（方阵）中：
每边的间隔数=每边的颗数-1
最外层的棵数=最外层的间隔数。
最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
最外层总数=每边的颗数×4- 4最外层总数=每边的间隔数×边数。
最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
最外层总数=(每边的颗数-2)×2+每边的颗数×2
第4课时植树问题练习课。
教学内容：110页练习，补充练习。
教学目标：1、使学生进一步掌握植树问题的特点，能利用规律解决生活中的植树问题。
2、进一步培养学生在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
教学重难点：利用植树问题的规律解决实际问题。
教学准备：多**。
教学过程；一、基本练习。
1、一根木头长 8 米，每 2 米锯一段。一共要锯几次？
2、一条公路全长 1000 米，每隔 5 米种一棵树（两端要种） 。一共需要多少棵树苗？
3、在一条路的一侧种树，每隔 6 米种一棵，一共种了 41 棵树。从第 1 棵树到最后一棵树的距离是多少米？
五年级数学上册第七单元《植树问题 封闭图形 》教学设计
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