数轴 (第8课时)
主备人： 王培红审核人： 冯炎明时间： 2024年9月12日
一、学习目标：
学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。
二、学习难点：通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。
三、 学习过程。
一、诱思导学。
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二、合作**。
学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
三．精讲精练。
例1： +3，-4，，-1.5，0分别在数轴的什么位置？
例2：指出数轴上 a, b, c, d各点分别表示什么数？
例3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
例4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？
结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示。所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
四．拓展提高。
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由。
-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶和 -4.
结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。通过练习，借助数轴比较数的大小。
五．达标检测。
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
2、比较下列每组数的大小。
3、 (1)点a在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将a向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时a点所表示的是什么数？
(2)b点所表示的数是a点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， b点表示。
什么数？六．课堂小结。
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数。
七、谈收获：通过这节课你有什么收获？
第8次作业。
班级姓名。一．填空题：
1．若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为___负数所对应的点在原点的___正数所表示的点在原点的。
2．在数轴上a点表示，b点表示，则离原点较近的点是___
3．两个负数较大的数所对应的点离原点较___
4．数轴上a、b、c三点所对应的实数为－，－则此三点距原点由近及远的顺序为。
5．数轴上－1所对应的点为a，将a点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时a点距原点的距离为。
6．数轴上b点表示，那么距离b点2个单位的数是。
7．比较大于（填写“＞”或“＜”号）
8．指出数轴上a、b、c、d、e各点分别表示什么数：
解：a点表示___b点表示___c点表示___d点表示___e点表示___
9、数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
二、选择题。
1.下面正确的是（ ）
a）数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
b）原点在数轴的正中间。
c）离原点近的点所对应的有理数较小
d）数轴上的点可以表示任意有理数。
2．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）
a）一个点 （b）线
c）单位 （d）长度。
3.下列说法错误的是（ ）
a）零是最小的整数。
b）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
c）有最大的负整数，没有最大的正整数。
d）数轴上两点表示的数分别是－2与－2，那么－2在右边。
5．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
a．b>a>0>c b．ac．b三、解答题。
1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， ，0 , 2.5.
并用“＞”将它们连接起来。
2．写出大于小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。
3、已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来。
绝对值 （第9课时）
主备人： 王培红审核人： 冯炎明时间： 2024年9月12日
一、学习目标：
1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；
2、知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；
二、学习难点：相反数和绝对值之间有何关系？
三、学习过程。
一、基础知识回顾。
1、在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的数有。
2．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是。
3．数轴上表示－3的点在原点侧，距原点的距离是___3在原点的___侧，距原点的距离是。
4．若点p在数轴上且到原点的距离为2，则点p表示的数是。
二、新知识产生过程。
问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？
1、请阅读课本p30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？
如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是 ；-7的相反数是 ；特别地，0的相反数是0。
2、若a表示有理数，则a的相反数是 。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）
3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且与如：表示+7的点位于原点 ，表示-7的点位于原点 ，它们与原点的距离都等于 ；
问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a︱是什么含义？（其中a表示有理数）
在数轴上，一个数所对应的点叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。
又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为。
4、求+2.5的绝对值，可记作它的含义是。
-2.5︱= 表示 ，它的含义是。
0的绝对值是 ，记作 ，它的含义是。
由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如︱-2︱=︱2︱= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于。
5、有理数a可以代表正有理数（记作a＞0）、负有理数（记作a＜0）和0；
a︱的含义：表示数轴上数a对应的点与。
a与-a互为相反数，则有：︱-a︱=︱a︱，理由是。
6、例1 求下列各数的绝对值：-21 ，，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化）
解：思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答。
2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？ （要分类讨论）。答：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是0的绝对值是。
问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？
7、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；
2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
3)你发现了什么？
解：由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的。
8、例2 用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) 和 -2.7。
解：数轴法比较：
绝对值法比较：
归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。
七年级上数学有理数 相反数绝对值
1 2 3 相反数。二 解读 观察下列数 6和 6，2和 2，7和 7，和 并把它们在数轴上标出 想一想 1 上述各对数之间有什么特点？2 表示这两对数的点在数轴上有什么特点？3 你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数 两个互为相反数的数，在数轴上的对应点 0除外 是在...
七年级数学月考题 有理数 绝对值 乘方
初一数学月考试题。一 填空题 每小题3分，共24分 1 2的相反数是 倒数是 绝对值是 2 绝对值大于1而小于4的整数有其和为。3 比较大小。4 用科学记数法表示13 040 000,应记作。5 在图纸上零件的加工尺寸为25 0.003 甲工人加工出来的零件尺寸为25.002 乙工人加工出来的尺寸为...
《绝对值与相反数》第一课时
教材分析与学情分析。绝对值与相反数 选自义务教育课程标准实验教科书 数学 苏科版 七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。本节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要的内容，本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的...