从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思。
授课教师： 金树芊。
指导教师：张义民。
一、内容和内容解析。
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点。
二、学情分析。
在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。
三、教学目标。
1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步。
3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程。
四、教学重难点。
引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
五、教学准备。
powerpoint课件。
六、教学方法。
课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。
七、教学过程。
根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节：
一、【创设情境提出问题】
师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？
生：13岁，12岁，….
师：你们想知道老师现在的年龄吗？
生：想！师：那就请同学们算一下老师的年龄。
问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁。你能求出老师的年龄吗？
生：36岁。
师：怎么算的？
生：13×2＋10＝36（岁）.
师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确。下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？
问题2.小明今年13岁，老师今年36岁。请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？
师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法。
师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程。
设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活，感受数学的魅力。
二、【解析问题建立模型】
问题3：学校篮球队参加篮球联赛，规则是：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
师：（1）若全胜得了20分，你知道该队比赛多少场吗？
生：10场。
师：怎么求的？
生： 20÷2＝10（场）.
师：好！很快，（掌声鼓励）下面再看一个问题。
2）若该队平了2场，共得了20分，你知道该队胜了多少场吗？
生：9场。师：说说你是怎样算的。
生：（20-2）÷2=9（场）.
师：同学们都同意吗？
生：同意。师：好，我们再看下面的问题。
3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了20分，怎样求该队胜了多少场？
生：（稍加停顿）8场（只有几个同学举手）.
师：请1名举手同学板书解答过程，并说明理由。
生：12－（12×2－20）÷1=8（场）.
理由是：若12场全胜得（12×2）分，减去实得的20分，得到多算了4分，因为胜一场比平一场多1分，即把平4场算成了胜4场，所以有4场是平场，从而得到算式。
师：是正确的，可是算式方法解决有点让人不太好理解，还有其他方法吗？
生：用方程。
师：请一名同学板演一下解题过程，其他同学试着也在本上写一下过程。
生：解：设该队胜了x场，则该队平了（12－x）场。
2x＋（12－x）×1＝20
师：观察上式，我们发现和以前学过的等式有什么不同的地方吗？
生：有未知数。
师：我们发现列方程时，要先设字母表示未知量，然后根据问题中的相等关系得到含有未知数的等式。
像这样含有未知数的等式叫方程。
生：老师等式是方程吗？
生：是，不是，不一定，….
师：注意方程概念有两个要点：（1）含有未知数，（2）是等式，这是我们判断的依据。
生：不一定。
师：说说你的理由。
生：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是含有未知数的等式。
师：你能举例说明吗？
生：如 |-2|=2，是等式，但不是方程。
师：归纳方程概念，强调方程中有时不只一个未知数。
例如：2y＋x＝5，m＋n＝7，….
师：下面老师请大家再看一个问题。
4）若上述问题改为：该队共赛了14场，其中负了5场，得13分，你认为怎样求该队胜了多少场呢？
生：设未知数，列方程。
师：怎样用算式方法解答呢？（稍加停顿）
生：沉默。师：多**展示方程解答过程。
师：通过用方程方法和算式方法对上述4个问题的解决，你有什么感受？
生：方程方法比较容易，算式有时候不容易解题，….
师：多**展示列算式和列方程区别。
设计意图] 让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在。
师：通过问题3中4个小问题的研究，我们发现从算式方法到方程方法解决实际问题是数学方法的进步，体现了方程方法的优越性。
师：现在你能用简单方法求“几年后小明的年龄是老师年龄的二分一”了吗？试一试。
生：解答。师：展示问题2，共同完成问题2解答，强调找相等关系的重要性。
[设计意图] 进一步体验从列算式到列方程解决实际问题的优越性，体会列方程的过程。
师：下面让我们带着上面的感受，再一次走进生活，认识方程。
三、【**问题感悟本质】
问题4 ：一辆旅游汽车匀速行驶，途经天津，盘山，龙庆峡三地，其中大峡谷在盘山、龙庆峡两地之间，距盘山50千米，距龙庆峡70千米，已知从天津到盘山需要3小时，从盘山到龙庆峡需要2小时。求天津到大峡谷的路程有多远？
师：我们先分析题意，再研究它的方程列法。
生：题意是汽车由天津匀速驶往龙庆峡，经过盘山、大峡谷两地。
师：对，多**演示，画出示意图。
师：怎样找出等量关系，列出方程？
师：因为求的是天津到大峡谷距离，我们可以设出这个距离为千米，那么天津到盘山的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？
天津到龙庆峡底的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？
生： 天津距盘山千米，行车3小时，速度是；
天津距龙庆峡千米，行车5小时，速度是；
师：分析的很好，那么它们之间有等量关系吗？
生：各段路程的车速相等。
师：为什么？
生：题目中给出汽车是匀速行驶，可列出方程。
师：多**展示所列方程：.
师：对于上面的问题，你还有其他列法吗？如果有，你依据的相等关系是什么？
生：还可以设天津到盘山的距离为千米，则。
求出再计算天津到大峡谷的距离（），相等关系是汽车行驶各路段的速度相同。
师：这种方法是间接设未知数，也是可以，有时间接设未知数可能更便于列方程。
设计意图] 引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。掌握列方程的基本步骤，体会设未知数的基本方法，通过画直线示意图，渗透分析形成问题的基本方法，培养分析问题、解决问题的能力。
师：回顾上面几个列方程问题，你能够归纳一下由实际问题到方程要经历哪些过程吗？
生：设未知数，找相等关系，列方程。
生：…，说法较多。
师：对**展示归纳。
1）审：审题、确定相等关系。
2）设：设未知数。
3）列：根据相等关系列出方程。
设计意图] 分散本节课的难点，培养学生进行阶段性归纳的习惯。
四、【学以致用解决问题】
解答下列问题。
1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2）某校女生占全体学生的52%，女生比男生多80人，这个学校有多少学生？
3）（选作） 在国庆阅兵演习中，坦克方队由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克数量比第二排多一辆，第。
四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍。问每排坦克各有多少辆？
师：讨论（1）、（2）、（3）的解法时，可重点**等量关系是什么？
生：板演（1）、（2）题，其他同学在练习本上独立解答。
师：写完同学可以上黑板用红粉笔评价板演的对错，如果错了可以在错误旁边用红笔写上你认为正确的答案，集体订正（1）、（2）题。
设计意图] 针对个体差异分层练习，每人都有收获。.及时巩固所学知识，强化本节重点内容。
五、【畅谈收获课外延伸】
1、总结回顾。
师：谈一谈这节课你有什么收获？
生：方程比算式好，….
生：在解一些实际问题时，不仅可用算术法，也可用方程的方法。
生：知道了什么叫方程，还知道了用方程解决实际问题应该先审题，后设未知数列出方程。
生：….师：
我们通过本节课的学习，感受到了从算式方法到方程方法解决实际问题是数学的一大进步，体验到实际生活中许多问题都可以转化成数学问题，而对数学问题的研究往往要建立一个模型，我们今天学习的就是一个很重要的模型——方程模型。今后，我们会进一步感受到方程在解决实际问题中的作用。
设计意图] 培养学生反思自己学习过程的意识和习惯，有利于学生掌握、巩固新知，提高学习数学的能力。
2、布置作业。
必做作业：1.课本p84习题3.1第.
2.阅读课本p86阅读与思考。
选做作业： 列方程解决问题。
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