《按比例分配》教学案例。
黄群香。一、创设情景，故事引入。
老师：同学们，你们看，谁来了？
老师：对，是（王）叔叔。他刚刚从外面旅游回来，还带来了一些礼物（20本***）。
老师：现在王叔叔要把20本***按照3：2分配给张华和李伟两位小朋友，同学们，你们能帮助他们分吗？
教师的问题一提出，有的学生抓耳挠腮，有的静静思考，有的动手写写。（学生激情高涨，兴趣盎然）
二、迁移类推，激疑导思。
师：如果（王）叔叔把20本***平均分配给张华和李伟，他们每人各分到多少本？
生：容易，用20÷2=10（本）
师：这种分法叫做什么分配？
生：平均分配。
师：谁能说出两位小朋友分得的本数比？
生：他们分得的本数比是10：10=1：1
学生激情高涨，于是我继续提问。）
师：对。平均分配就是按1：1去分配，像这种分配方法就是按比例分配（揭示课题）。
师：谁能说出什么叫“按比例分配”？
生：把一个数量按照一定的比来分配，这种分配方法叫做“按比例分配”。
师：好，回答得真好、真流利、真完整！
我在学生汇报的同时，在黑板上板书“按比例分配”的含义）
我由衷地笑着说：你们个个都是爱思考的好学生）
三、自主学习，**新知。
师：请同学们思考刚才提出的思考题。
学生边思考、边看书，逐自尝试练习，然后由学习小组交流讨论。）
个别汇报，相互启发。
生1：张华和李伟分得的本数比是3：2，就是说，在20本***里，张华占3份，李伟占2份。
生2：张华分得的本数占总本数的3/5 。
生3：李伟分得的本数占总本数的2/5 。
生4：可根据“求一个数的几分之几是多少”，分别求出他们各分得的本数。
生5：张华分得的本数是20×3/5 ，李伟分得的本数是20×2/5 ，师：你们的回答得很准确，你们都是爱动脑筋、善于合作的好学生。
师：下面谁能说出“按比例分配”应用题的一般题型特征和解题方法？
生：老师，我认为这种题型的结构特征是：告诉要分配的量与各部分量的比，求各个部分量。
师：你真聪明，总结得很精辟！
师：你们不妨再研究讨论一下吧，看看“按比例分配”应用题的解题方法。（教室里顿时热闹起来，讨论异常激烈。）
生：其解题方法是：先求出各部分量占总量的几分之几，再根据一个数的几分之几是多少，求出各部分量。
师：你们分析总结得太对了，真让人佩服。
四、深化新知，拓展创新。
师：请同学们拿出学具（小正方体模块），各学习小组按老师的指定要求去分配。（这时老师把“指定要求单”分发到各学习小组）
学生迫不及待地拿出小学具，很快地按要求摆放好，并热烈地讨论。）
让学习小组自由汇报（老师不指名）
师：谁能编出一道按比例分配的应用题？
生：（流利快速、准确地编出）
师：编得好，现在你们就按同学编的题试做一下吧。
不久，学生都举手，抢发言。）
师：现在老师再考考你们，看看你们是否真正理解了。
出示题目：一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比例是3：2，长和宽各是多少？（全班学生独立思考，尝试练习，或交流讨论）
学生自由汇报：
生：老师，我一开始把这道题做错了，但后来通过小组合作交流，让我弄懂了该题的解题方法。
师：（笑着说）你真是个诚实的学生，把你一开始做错的思路说一下，把你讨论后正确的解法也说出来。
生：我当初把“30厘米”看作被分配的量，长：30×3/5 ，宽：30×2/5
后来通过合作讨论，让我弄明白了被分配的量应是“30 ÷2=15厘米”，所以长应是：15× 3/5，宽是：15×2/5 。
师：真好！真好！分析得太妙了，你们的讨论真有成效。
最后，我还指导全班同学做了一个按比例分配的游戏，让学生在游戏中感受到学数学的乐趣。
比的基本性质》教学案例。
黄群香。出示：36:48 0.3:0.4 32/15 3:4
师：上面这些比中，比的前项和后项是整数的比是哪几个？
生：比的前项和后项是整数的有：36：48和3：4。
师：哪个比是最简单的整数比？
生：3：4是最简单的整数比。
师：根据最简分数的意义，想一想，什么样的比是最简单的整数比？
生：我想，分子、分母是互质数的分数是最简分数。那么，比的前项和后项是互质数的才是最简单的整数比。
生：我认为最简单的整数比，应先是整数比，而且比的前项和后项又是互质数，才是最简单的整数比。
师：那么，我们能不能把一个整数比化成最简单的整数比，试试看。
出示第一组题：
1．把下面各比化成最简单的整数比。
师：请同学们思考一下，第（1）题36：48怎样化成最简单的整数比？
生：把比的前项和后项都除以12，就得到最简单的整数比3：4。
生：也可以先把36：48写成分数形式，然后再分别除以12化成最简单的整数比。
师：12是什么数？
生：12是比的前项36和后项48的最大公约数。
师：你是怎样想出要除以它们的最大公约数的？
生：在分数中，分数的分子、分母都除以它的最大公约数可以得到最简分数，根据比的基本性质把比的前项和后项都除以它的最大公约数就可以化成最简单的整数比。
师：那么第（2）题，怎样把24/15化成最简比呢？
生：把24/15的前项和后项都除以它的最大公约数3，得最简比8/5。
师：结果8/5，要不要化成带分数，为什么？
生：不能化成带分数。因为化简比的结果还应是一个比，如果把8/5化成带分数，就不是一个比而是比值了。
师：请大家总结整数比的化简方法。
生：可以先把它写成分数形式，把比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。
师：那么含有小数或分数的比，怎样化简呢？
出示第二组题。
2．化简下面各比。
师：想一想第（1）题比的前项是小数，怎样化简？
生：我是想，我们学过整数比的化简方法，只要把1.4：84变成整数比，就可以化成最简单的整数比了。
师：怎样把1.4：84变成整数比呢？
生：根据比的基本性质，把比的前项和后项分别乘以10，就变成整数比了。
生：也可以把比的前项和后项的小数点分别向右移动一位使它变成整数比，再化简。
师：想得好，把你的化简过程，讲给大家听。
生：先把1.4：84写成分数形式，变成整数比14/840，然后用比的前项和后项的最大公约数14去除比的前项和后项，得最简比1/60。
师：那么0.3：0.12又怎样化简呢？
生：先把0.3：0.12写成分数形式后，化成整数比。
师：怎样化成整数比？
生：把0.3：0.12的小数点分别向右移两位，变成整数比30/12。
师：30/12是最简单的整数比吗？还应怎样做？
生：用6分别除比的前项和后项，得最简比5/2。
师：那么，把含有小数的比，化成最简比应先做什么？再做什么？
生：先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，使它变成整数比，如果不是最简单的整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
师：大家概括了小数比的化简方法，那么，分数比怎样化成最简比呢？
出示第（2）题 3/4：6/7
师：怎样把3/4：6/7化成最简比呢？
生：如果能把它化成整数比就可以化成最简比了。
师：大家想想看，怎样使3/4和6/7都变成整数，而比值不变呢？
生：只有使两个分数的分母变成1，才能使分数变成整数。
生：用28去乘比的前项3/4与比的后项6/7，就能把3/4和6/7都变成整数。
师：28是什么数？
生：28是3/4与6/7两个分数分母的最大公倍数。
师：说出化简过程。
生：3/4：6/7=（3/4×28）：（6/7×28）=21：24=7：8
生：也可以把3/4：6/7写成繁分数形式，再进行化简。
师：那么，分数比的化简，应先怎样做？
生：先用两个分数的最小公倍数分别去乘比的前项和后项，化成整数比。
师：还要怎样做？
生：再把整数比化成最简比。
师：想一想，小数与分数比的化简方法有什么相同的地方？
生：想同的地方都是要先化成整数比，再化成最简单的整数比。
师：不同的地方是什么？
生：不同的地方是，含有小数比的化简方法是，把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，化成整数比；含有分数比的化简方法是把比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，化成整数比。
师：我们学习了整数比、小数比和分数比的化简方法，现在来进行练习。（略）
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