教学案例。
刚刚学了分数除法的计算方法（甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数）后，老师抽了几个学生上台板演，有学生是这样做的：甲数除以乙数等于甲数的倒数乘以乙数的倒数。老师叫是这样做的同学举手，让我大吃一惊，有4人是这样做的也。
我要其他学生观察这个同学写的算式，找出不同之处，很快他们就找到了错处：“把甲也用了倒数了，应该甲数不变。”板演的学生说：
“为什么不可以呢？”老师思考着如何把这节课引向深处。突然我想起了用整数除法来引导学生：
“老师有20个作业本，平均分给5个学生，每人多少个？”老师特意请那位学生上台板演，学生很快用除法算式算出了结果，（20÷5＝4）老师又要求他用刚才的方法计算（用20的倒数乘以5的倒数，结果是百分之一），那学生看着自己的答案，惊讶地伸出了舌头。再引导他用正确的方法计算（20除以5等于20乘以5的倒数，结果是4），他笑了：
“老师，我终于弄明白了。”平时不爱发言的一男生也大声说：“老师，我也知道了，被除数不变，是乘以除数的倒数。
”老师趁着孩子们兴致高，又出了一个错题：“20乘以五分之四等于20乘以四分之五，结果是25”，下面讨论得非常激烈，他们也找到了其中的错误，一大胆的孩子站起来说：“错了，是乘法，不用再乘它的倒数了。
该直接相乘。”
这节课在浓烈的气氛中结束，孩子们很快完成了老师布置的作业，而且准确率很高。
教学案例。师：“老师让大家去收集五年级同学的一些信息，谁来汇报一下”？
生：①“五年级共有学生45人，其中男生有25人，女生有20人。”
“五年级参加奥数兴趣小组的有9人”……
师：“你能把刚才同学们提供的信息编成一道分数乘法应用题吗”？
生：①“张舍小学五年级有学生45人，男生占其中的5/9，男生有多少人”？
“张舍小学有学生45人，参加奥数兴趣小组的占全班人数的1/5，参加奥数兴趣小组的有多少人”……
师：“请你们解答这几道题”。生：（略）
师：“你认为解答分数乘法应用题的关键是什么”？
生：“根据关键句找出相等关系”。
师：请你们完成书上43页的复习题……
师：“刚才同学们介绍了你们收集的五年级的有关情况，想了解我收集的有关信息吗”？“张舍小学五年级有独生子女40人，是五年级学生总数的8/9，五年级时有学生多少人？
谁会解答这道应用题”？
生：①45×8/9＝40（人）②45÷8/9＝45（人）
师：谁的方法正确呢？
生：第二种正确，根据题意可以列出“五年级的人数×8/9＝独生子女的人数”
所以，五年级的人数＝独生子女人数÷8/9
师：说得太好了，还有其他的解法吗？
生：设五年级学生人数为x人。 8/9x=40x=45
师：你根据什么列出的方程？
生：根据“五年级的人数×8/9＝独生子女的人数”这个数量关系式。
师：请大家用线段图表示题意，再想想还有没有其他的方法？（学生展开讨论）
生：40÷8×9＝45（人）
师：说说你这么做的道理。
生：因为五年级的人数是9份，独生子女占其中的8份，用独生子女人数除以8，先求出每份的人数，再乘以9就是五年级学生的人数。
生： 40＋40×1/8=45(人)。
师： 1/8表示什么意思？
生：五年级的人数是9份，独生子女占其中的8份，也就是五年级的人数比独生子女人数多1/8。（教师用线段图帮助学生理解）
师：方法多不多？那么你认为哪几种方法更容易理解呢？
生：用份数的方法、用除法、用方程法……
师：我们今天学的应用题有什么特征？它与分数乘法应用题相比有何异同？
生：相同的是数量关系，不同的是所求的量。师生共同归纳方法。
评析：我认为这节课教学体现了以下几个方面的思想：
1、教学内容“生活化”：
数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”教材只能作为教学的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于在深刻理解课程改革精神的基础上，结合社会和学生生活实际来充实教学内容。
数学学习内容只有在生活中才能赋予活力与灵性，数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学学习活动没有兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的学习活动变得死气沉沉。纵观整节课的教学，从引入、新课、巩固等环节的取材都是来自于学生的生活实际，使学生感到数学就在自已的身边。
2、解题方法“多样化”：
数学课程标准》的教学建议中指出：“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”。这节课上学生一共提出了5种解题方法，其中有3种是我们平时不常用的，第5种是我也没有想到的。
我从学生的需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。在这种宽松的氛围下，学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。同时为了让学习中等或有困难的学生更好地掌握这类题的解法，我在总结时提出了最简单明了的解题方法，使不同程度的学生都能掌握这类题的解法。
3．师生交流“情感化”：
数学教学改革，决不仅仅是教材教法的改革，同时也包括师生关系的变革。在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学习的主人。纵观整个教学过程，我所说的话并不多，除了“你是怎么想的？
”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，也没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，我也只是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？
”，学生能思考的，不暗示；学生能说出的，不讲解；学生能解决的，不插手。使他们真正成为数学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。
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