直通车教育世奥赛讲义二。
周长、面积及体积问题。
一．周长问题。
1．有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
2．一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
3．求下面图形的周长。
4．如上图，阴影部分是正方形，df=6厘米，ab=9厘米，求最大的长方形的周长。
二．面积问题。
1、三角形
1）三等分下面的三角形和正五边形。
2）如下图，三角形abc面积为2平方厘米，分别延长ab到d,bc到e,ca到f，链接def,则三角形def的面积是多少？fa
bc ed
3）已知平行四边形abcd的一个顶点a和对面两条边的中点e、f连成的三角形面积是12平方厘米，问平行四边形abcd的面积是多少？abf
c e d4）如下图，梯形abcd的对角线交与点o，找出图中面积相等的三角形和一组线段比例。abo
dc勾股定理的应用；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5）一个直角三角形的abc的斜边ac长是5厘米，分别以ab、bc为边画两个正方形，两个正方形的面积和是多少？
6）如下图，取正方形每条边上的一个三分点，连成一个正方形，这个正方形的面积是原来正方形面积的几分之几。
2.长方形、正方形的面积。
1）如下图，正方形对角线为13厘米，正方形面积是多少？
提示；正方形特殊面积公式：s=对角线×对角线÷2
2） 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
3）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求阴影的面积。
4）下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
5）人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？
三．组合图形面积。
1）如图，已知四边形abcd和cefg都是正方形，且正方形abcd的边长为10厘米，那么图中阴影三角形bfd的面积为多少平方厘米？（切）
2）如图，是直角梯形。其中=12厘米， =8厘米， =15厘米，且、四边形、的面积相等。 (阴影部分)的面积是多少平方厘米？（减）
3）求阴影部分面积（单位：厘米4）求阴影部分面积（单位：厘米）
5）如图，ae＝ed，bc=3bd，s△abc＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
6）如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形abo1o的面积。
7）如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
8）如图所示，三角形abc是直角三角形，ac长4厘米，bc长2厘米。以ac、bc为直径画半圆，两个半圆的交点在ab边上。求图中阴影部分的面积。
四．体积问题。
1.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
2.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
3．长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
4.一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？
5.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
6. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
7.如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面是边长分别为2cm和6cm的两个长方体组成的简单几何体．两种放置方式液体的高度不同，则这个简单几何体的总高度是多少？
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