世奥赛六年级讲义

直通车教育世奥赛讲义四。

工程及行程问题。

工程问题。a.合作问题。

1.修一段公路，甲队单独做要40天，乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果距中点750米处相遇，这段公路长多少米？

2.明明和芳芳要折同样多的幸运星，明明折3个时，芳芳折了4个，照这样的速度，当芳芳折完时，明明还剩60个未做。芳芳和明明一起把明明剩下的60个幸运星做完，用了20分钟，芳芳折完自己的幸运星用了多少分钟？

3.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？

4.放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：

同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？

5.有两个同样的仓库a和b，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在a仓库，乙在b仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

6.一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？

7.甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高了。甲乙合作6小时，完成全部工程的，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？

8.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？

b.周期工程。

1.一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做，其完成与乙完成所需的时间相等。若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？

2.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天。

已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？

行程问题。a.速度和差问题。

1. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点是将比丙领先多少米？

2.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等，二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人距离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

3. 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？

4.甲、乙、丙三人，每分钟分别行70米、60米、75米。现甲、乙从a地去b地，丙从b地去a地，三人同时出发，丙和甲相遇后，又过8分钟与乙相遇。a、b两地相距多少千米？

b.变速问题。

1.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：

3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。

已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？

3.甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？

4.甲、乙两人分别从a、b两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达b地时，乙离a地还有14千米。那么a、b两地间的距离是多少千米？

c.多次往返问题。

1.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。在追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？

2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边**日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。

学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？

3.一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？

d.环形跑道问题。

1.甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后分钟于到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。

2.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？

3.绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发多少时间第一次相遇？

e.公交车问题。

1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？

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