直通车教育世奥赛讲义三。
分数、百分数及比例。
一．分数计算。
a．比较大小。
1.比较和的大小2.比较和的大小。
3.，问：a与0.01相比，谁大谁小？
4.已知：，，排出a、b、c的大小顺序。
b.简便计算。
c.复杂计算
d.灵活应用。
1.在分数3/17的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为1/3，加上的数是 。
2、有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得到。那么这个分数是 .
3、和式去掉两项后使余下的项的和等于1.
4.将2014减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…,以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
二．分数应用题。
a.分率与具体量对应。
1.仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
2.400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？
4.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？
b.选择不变量作为单位“1”
1.有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
2．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
3. 阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
c.其他题型。
1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？（假设法）
2.某校六年级男生人数是女生的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？（方程法）
3.有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？（倒推法）
三．浓度问题。
浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%
1．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
2.现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
3.将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
4．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，则甲种酒有多少千克？
四．比的应用。
1.两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
2.甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
3.制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
两种商品的**比是7：3。如果它们的**分别**70元，它们的**比就是7：4，这两种商品原来的**各是多少元？
5.如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
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