预备年级希望杯培训。
1、 在小于的自然数中，与，都互质且是合数的数有个。
2、 如图：右面的竖式中，只写出了三个数字，其余的数字都不是，那么这个竖式的乘积。
是 。3、 有一种用位数表示时间的方法：前两位表示分，三、四位表示时，五、六位表示日，七、八位表示月，后四位表示年，凡不足位数时，前面补“”（见下图）。
按照这种方法，年月日时分可表示为。这个数的特点是“可分成三个相同的数”，那么从公元年开始到现在，共有个这样的时刻。
4、 如下图是由个相同的长方形拼成的，它的面积是平方厘米，它的周长是厘米。
5、两个数之和是，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，这个大数是 。
6、有三个一样大小的立方体，每个立方体的六个面上都分别标有六个数字，那么，当任意摆放时，三个立方体向上的三个面上的数字之和有种不同的取值。
7、小明带元去文具店买作业本，他买了个小练习本和个大练习本，剩下的钱若买个小练习本还多角，若买个大练习本还差元。每个大练习本元。
8、安排甲、乙、丙、丁做，，，四项工作。已知能做工作的只有甲和乙，丁不会做工作，那么共有种不同的安排工作的方法。
9、陈欢练习分钟跑（即跑分钟）。由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了米，后两分钟跑了米，那么第一分钟跑了米。
10、如右图是由个边长为厘米的小正方体拼成的立体图形，它的表面积是平方厘米。
11、如右图的正方形中，是的中点，与相交于点，三角形的面积是，那么正方形的面积是。
12、甲、乙两车同时从、两地相对开出，小时后相遇，甲车再开小时到达地。已知甲车每小时比乙车快千米，则、两地相距千米。
13、某学校各个年级数学兴趣小组中，有人不是六年级学生，有人不是五年级学生，五、六年级参加数学兴趣小组的共有人。参加学校数学兴趣小组的共有名学生。
14、一群小朋友分一堆糖。第个小朋友拿了块，第个小朋友拿了块，第个小朋友拿了块……依此类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿块。这群小朋友刚好把这堆糖分光。
如果平均分配，每个小朋友刚好可以分到块糖。这堆糖共有快。
15、筐里筐外各放了一些鸡蛋。如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋的个数就是筐内的；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数就是筐内的。筐内、外共有个鸡蛋。
预备年级希望杯培训。
1、在小于的自然数中，与，都互质且是合数的数有个。
解：。与，都互质且是合数的数，必然是至少两个大于的质数的乘积。有：、、共个。
2、下面的竖式中，只写出了三个数字，其余的数字都不是，那么这个竖式的乘积是 。
解： 设被乘数为，乘积为，则。
根据，进行试算。
若，，无解；
若，，无解；
若，，则，，乘积为。
3、有一种用位数表示时间的方法：前两位表示分，三、四位表示时，五、六位表示日，七、八位表示月，后四位表示年，凡不足位数时，前面补“”（见下图）。按照这种方法，年月日时分可表示为。
这个数的特点是“可分成三个相同的数”，那么从公元年开始到现在，共有个这样的时刻。
解：。因为可以分成三个相同的数，所以只看年就可以。年的前两位可以是的任一数，年的后两位与月相同，可以是中的任一数，所以在公元年到年之间，符合题意的时刻共有（个）。
另外、也符合题意，所以共有（个）。
4、 如下图是由个相同的长方形拼成的，它的面积是平方厘米，它的周长是厘米。
解：。每个小长方形的长与宽的比是。设小长方形的长是，宽是，则面积是，周长是。
实际面积是，，推知，大长方形的周长是。
5、两个数之和是，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，这个大数是 。
解：。大数是两位数，小数是一位数。因为两数之和是是奇数，所以勾掉的不是大数的十位数，而是大数的个位数。由此知，大数的十位数是，即小数是，从而大数是。
6、有三个一样大小的立方体，每个立方体的六个面上都分别标有六个数字，那么，当任意摆放时，三个立方体向上的三个面上的数字之和有种不同的取值。
解：。提示：可以取。
7、小明带元去文具店买作业本，他买了个小练习本和个大练习本，剩下的钱若买个小练习本还多角，若买个大练习本还差元。每个大练习本元。
解：。一个大练习本和一个小练习本**之和为：（元）一个大练习本和一个小练习本**之差为：（元）
所以一个大练习本为（元）
8、安排甲、乙、丙、丁做，，，四项工作。已知能做工作的只有甲和乙，丁不会做工作，那么共有种不同的安排工作的方法。
解：。可以从甲、乙中选人，有种选择；可以从丙及甲、乙中剩下的一人中选一人，有种选择；剩下两人作，，有种选择。不同的安排方法共有（种）
9、陈欢练习分钟跑（即跑分钟）。由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了米，后两分钟跑了米，那么第一分钟跑了米。
解：。每分钟比前一分钟少跑：（米）
第一分钟跑了（米）
10、如左图是由个边长为厘米的小正方体拼成的立体图形，它的表面积是平方厘米。
解：平方厘米。
提示：上、下两面都是平方厘米，前、后两面都是平方厘米，左右两面都是平方厘米。
11、如右图的正方形中，是。
的中点，与相交于。
点，三角形的面积是，那么正方形的面积是 。
解：。连结（如图）。因为在正方形的对角线上，根据对称性知，。
又因为是的中点，所以。
由知，，所以。
12、甲、乙两车同时从、两地相对开出，小时后相遇，甲车再开小时到达地。已知甲车每小时比乙车快千米，则、两地相距千米。
解：。由题意知，甲车行小时的路程等于乙车行小时的路程，而甲车小时比乙车多行（千米），所以乙车每小时行千米，甲车每小时行（千米）。、两地相距9千米）。
13、某学校各个年级数学兴趣小组中，有人不是六年级学生，有人不是五年级学生，五、六年级参加数学兴趣小组的共有人。参加学校数学兴趣小组的共有名学生。
解：。如图所示：
名）14、一群小朋友分一堆糖。第个小朋友拿了块，第个小朋友拿了块，第个小朋友拿了块……依此类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿块。这群小朋友刚好把这堆糖分光。
如果平均分配，每个小朋友刚好可以分到块糖。这堆糖共有快。
解：。第个小朋友与最后个小朋友平均拿到块糖。所以共有个小朋友，共块糖。
15、筐里筐外各放了一些鸡蛋。如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋的个数就是筐内的；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数就是筐内的。筐内、外共有个鸡蛋。
解：。从筐内拿一个到筐外，筐外的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的；从筐外拿一个到筐内，筐外的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的。筐内、外鸡蛋的总个数是：个）
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