综合试卷四。
1、(1)从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102； (2)从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。
2、某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同？
3、 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●，表示为：
4、规定“□”的运算法则如下，对于任何整数a，b：
2a+b-1 (a+b≥10)
a□b=2ab (a+b<10）
求：1□2+3□+3□4+4□5+5□6+6□7+7□8+8□9+9□10。
5、把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？
6、如右图所示，有两条垂直相交的线段ab、cd，交点为e。已知de=2ce，be=3ae。在ab和cd上取3个点画三角形。
问：怎样取这3个点，才能使画出的三角形的面积最大？de
abc7、例4张同、李想、王冰冰三人分别是六年级1班、2班、3班的学生，他们中有一人喜欢围棋，有一人喜欢象棋，有一人喜欢跳棋，现已知：
1) 张同不喜欢围棋，李想不喜欢象棋；
2) 喜欢围棋的不是2班的学生；
3) 1班的学生喜欢玩象棋；
4) 李想不是3班的学生。
你知道张同、李想、王冰冰各自的爱好和所在的班级吗？
8、有一位逝世多年的学者，逝世时的年龄数是他出生年份数的斋，这位学者在2024年主持学术会议时是多少岁？
9、如果<<，那么“口”中应该填哪个自然数(是最简分数)?
10、计算：(1)54 ÷17；(2)2005÷2005
11、计算： +
12、一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
13、一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？
14、甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12．5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水后，两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？
15、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。问：乙单独开几小时可以灌满？
答案：1、（1）把（1）、（2，100），（3，99），（4，98）…，50，52），（51）看作51个抽屉。任取52个数，放入这51个抽屉中，必定有一个抽屉中要放入2个数，犹豫1号、51号抽屉只能分别放1和51，所以只能在2~50号的抽屉中放余下的50个数，至少有两个数被放入同一个抽屉，这样的两个数，和必定等于102.
2）可以这样制造抽屉：（1），（3，99），（5，97），（7，95），…49，53），（51）共26个。从这些抽屉中取27个数，必有2个是从同一抽屉中取出的（排除1号、26号），它们的和等于102.
2、游览的方式有8种情况。把这8种情况看作8个抽屉，把50个人看作50个苹果，50=6×8+2.根据原则，至少有6+1=7（人）游览的地方完全相同。
5、解19：3×6+1，应当把l9分成3+3+3+3+3+2+2。最大乘积为35×22=972。
6、解：设ab=a, cd=b, 那么be=a, de=b。容易算出sabd=ab, scdb=ab.
通过比较可知，scdb>sabd .，取b、c、d3点画出的三角形面积最大。
7、解：张同在1班，喜欢象棋；李想在2班，喜欢跳棋；王冰冰在3班，喜欢围棋。
8、解这位学者在2024年主持学术会议时是40岁。
12、新合金内铜和锌的比是1:2。
13、红球76个，黄球64个。克。小时。
六年级数学奥赛试卷
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