1、教学内容
1．圆的认识
2．圆的周长
3．圆的面积
4．扇形的认识
二、教学目标
1使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。 3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6．使学生经历尝试、**、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、主要变化与具体编排
一）主要变化
1．改变圆的各部分名称的引入方式。 实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念； 在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。 考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于 “你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。
接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长” 的本质特征。 接下来， 通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，**直径、 半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。
2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。 “圆， 一中同长也” ，这是 《墨子》 中对圆的定义。 只要确定了 “中” 和 “长” ，2 2 2 圆的位置与大小就确定下来了。
解析几何中圆的解析式（x-a） +y-b) =r 中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出， 但实际上学生已经在自觉应用了。 例如， 用圆规画圆时， 不可避免地会遇到 “针尖定在哪儿” “画多大的圆” 等问题， 如果要画半径是 3 cm 的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于 3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。
在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。
3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。 由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的**，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。 在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。
先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。
例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外， 还要关注这些半圆的圆心位置在**。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。
教学时， 还可以让学生自由创作出更多的作品。 此外， 还可以借助这些图案， 复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、 **性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。
4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。 在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、 内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。
要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。
此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径， 很容易求出其面积。 在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路， 柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。
经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。 解决了圆半径是 1m 的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨 2 论半径为 r 的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是 4r ，外切正方形与圆之间的面积是 0.86r2,内接正方形的面积是 2r2，圆与内接正方形之间的面积是 1.
14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的 2 倍， 外切正方形与内接正方形之间的面积正好是 2r2,即和内接正方形面积相等，等等。
5．“扇形”由选学变为正式教学内容。 扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标准（2011 年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。
2）具体编排。
1. 圆的认识
1）圆的各部分名称、圆的性质。 教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。
接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。
在画圆环节出现用圆规。
画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。 利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。
一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。 对圆特征的认识，分四个层次编排：
首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。 第二， 通过对折痕的观察和想象， 让学生理解半径和直径都有无数条。 第三， 通过测量与比较， 让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的 2 倍。
第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。
2）利用圆设计图案。 尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后， 安排了这样一个实践性内容， 既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识， 又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。
教材先以分解的步骤， 展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。 此外，还需要学生添加一些辅助线。
因此，这样的活动体现了很强的综合性。 之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。
用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。
2. 圆的周长
1）圆的周长计算公式的推导。 圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。 学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：
拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。 更重要的是， 圆周长概念的内涵， 就在这样的过程中得以清晰化、 直观化。
方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。
通过 “圆的周长和圆的大小有关系， 圆的大小取决于” ，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。 第 63 页上方的**，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数， 叫做圆周率，用字母“π 来表示。为了方便学生计算，教材规定“π 这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数 3.14。
根据圆的周长和直径的倍数关系， 可以得出求圆的周长的计算公式：c＝π d 或 c＝2π r。
2）例 1。 本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。 通过学生经常看到或使用的自行车引出问题， 能让学生体会到数学知识的广泛应用。
自行车的后轮半径是 33cm， 它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性， “小明从家到学校 1km，轮子大约转了多少圈？
”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。
3．圆的面积
1）圆的面积计算公式的推导。 教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。 学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、 梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。
把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。 教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。
这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、 对比， 利用圆与长方形之间的关系， 自行推导出圆的面积计算公式。
2）例 1。 本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后， 用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。
要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
3）例 2。 本例是求圆环的面积， 教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：
3.14×62－3.14×22 和 3.
14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
4）例 3。 本例通过让学生解决圆的内接正方形、 外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题， 经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。
两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？
有什么样的关系？例 3 是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。
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