六年级上册知识点汇总

新苏教版六年级数学上册知识点总结；

1）长方体和正方体：特征：点(从一个顶点引出3条边)--线--(面与面相交)面；长方体可以（最多)有4个面面积相等。

表面涂色的正方体，按n份等分棱长：三面涂色的正方体有8个，两面涂色的正方体有（n-2）×12，一面涂色的有(n-2)×6。无色的小正方体有(n-2)

长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的面积总和，叫做它们的表面积；长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或s=（a×b+a×h+b×h）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6或者s= a×a=6a注：

1.不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如无盖鱼缸的表面积，通风管的用料；2.高增加后计算表面积的变化，或者由增加的高度和表面积的变化求边长、棱长。

长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或 v=a×b×h正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 v=a×a×a=a长方体和正方体的体积=底面积×高或 v=s×h注：1.

水池里放水，加入或者取出铜块或者碎石，水面升高或者降低，计算铜块或者碎石的体积，2.一定量的水放入不同的容器，计算水面的高度。3.

一定量的水放入长方体容器里，计算三种放置的水面高度长度单位：1米=10分米，1分米=10厘米， 1米=100厘米。

面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米； 1m=1000dm1dm=1000cm；容积单位：

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1l=1000ml 1dm=1l 1cm=1ml（二）分数乘法 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。【任整数都可以看作为分母是1的分数】分数与整数相乘及实际问题 .求一个数的几分之几是多少可用乘法计算。

注：.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，找出分率与对应数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

2.分数与分数相乘及连乘：分数与分数相乘：

用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

（注：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。）

3.倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。

（表示2个数的关系。注：求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数是分母为1的分数】1的倒数是1，0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于14.稍复杂的分数乘法实际问题：

1.甲占（是）乙的几分之几。几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几2.

甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几。

几分之几=（甲-乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）：乙=甲÷（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几。

几分之几=（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-几分之几）；乙=甲×（1-几分之几）

三）分数除法分数除法：

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

【转化成分数的连乘来计算】（注：①除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。②分数除法的意义：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。③在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少）

2.比的认识：

①比的意义：比表示两个数相除的关系比与分数、除法的关系：a:

b=a÷b=a/b=比值，a是前项(b≠0) b是后项。比号、÷，分数线）对应，比值与分数值，商对应。比表示2个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

③比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。）

④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

⑤最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。

⑥化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同2.按比例分配问题：

将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

也可以先把这个数除以总份数得到每一份是多少，再分别求出每部分是多少。

四）解决问题的策略：先假设(或者替换)-再比较（与条件不符）-进行调整-得出结果-检验。

1.用“替换”策略解决实际问题：

例如：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

2.用“假设”策略解决实际问题：例如：

在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：

假设6个全是小盒假设6个全是大盒：

五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。运算律：

加法交换律：a+b=b+a 加法交换律：(a+b=b+a)加法结合律（a+b）+c=a+(b+c乘法交换律：

a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c六）百分数：

百分数的意义及读写：

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中。

3.百分数与小数的互化（百分数化成小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位。

小数化成百分数降小数点向右移动两位，再填上百分号）：百分数与分数的互化（百分数化成分数，先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。分数化成百分数时，先把百分数化成小数，除不尽时一般保留三位小数，在改写成百分数。

4.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数÷另一个数）×100生活中常见的一些百分率。

合格率＝合格产品数÷产品总数×100出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100命中率＝命中次数÷总次数×100及格率＝及格人数÷参加考试人数×100含盐率=盐的质量÷盐水的质量 ×100% 纳税问题：税率=应纳税额÷收入×100应纳税额=收入×税率。

利息问题：利息=本金×利率×存期；本息=本金+利息折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%；列方程解决稍复杂的百分数实际问题。

1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

4.求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。（灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

典型题集。一、填空：

1.一个长方体长宽高分别为a厘米、b厘米、h厘米，如果把它的高增加2厘米，那么体积增加（）立方厘米，表面积增加（ )平方厘米。

2.把棱长是8分米的正方体切成1厘米的小正方体，可以切成（）个。如果排成一排成一个长方体，长（）米。

3.甲比乙多三分之二，乙就比甲少（）填分数。

4.右图中长方形的面积是160平方厘米，甲与乙的面积比是。

5：3，甲的面积是（）平方厘米。

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