一单元位置。
可以用数对（a,b）表示位置，通常a表示列（竖排），b表示行（横排）。
二、三单元分数乘除法。
一）基本知识。
1.乘法算式a×b可以表示两种意义，选择哪一种意义主要看b是什么数，与a是什么数无关。
如果b是整数，那么a×b的意义就是b个a是多少，与整数乘法相同；
如果b是分数，那么乘法算式的意义就是求a的b是多少，2.除法算式a÷b只表示一种意义，记住句式：已知两个因数的积是a和其中一个因数b，求另一个因数是多少。
另外，判断题：a÷b（b是分数）表示的意义是已知一个数的b（几分之几）是a，求这个数，也要判断为正确。
3.解决分数应用题的关键在于：找出分率句，找准单位1，正确判断数量关系，找出已知未知，确定解题思路。记住：数字不重要，关系才重要。
甲占乙的几分之几，数量关系是乙×几分之几=甲。
甲比乙多（少）几分之几，数量关系就稍微复杂，根据条件可以有三种：
乙×几分之几=甲和乙的差。
乙×（1＋（或－）几分之几）=甲。
乙＋（或－）乙×几分之几=甲。
解题时注意区别是哪一种分率句，该采用哪一种关系式，不要互相混淆。
4.有的题需要求分率，就是求那个几分之几，也要看清问题，采取正确的算法。
问：甲占乙的几分之几？算法：甲÷乙=甲占乙的几分之几。
问：甲比乙多（少）几分之几？算法：甲乙的差÷乙=甲比乙多（少）几分之几。
解答以上问题时，关键要看清条件，找准所需数据，不要看见题里的数字就胡拼乱凑。
二）经典题型解题技巧。
分析：并不是乘分数就会变小，除以分数就会变大，关键是看所乘、除的数比1大还是小。比1大的就会变大，比1小的就会变小。
2.一条绳子长5米，平均分成4段，每段占这根绳子的（ ）每段长（ ）米。
分析：先找出平均分的份数（4），用它做除数，问a占b的（ ）是问分率，用1÷份数，问有多少的，是问数量，用总数÷份数，总之都是除以份数。
3. 一条绳子长5米，平均分成4段，3段占这根绳子的（ ）3段长（ ）米。
分析：先按2题的做法找出每段的分率或数量，再乘3即可。
4.牛比羊多，羊比牛少（ ）牛占总数的（ ）
分析：根据第一个分率，找出羊是单位1，占分母的份数4，可以看成羊有4只，牛比羊多分子的份数1，也就是比4多1，牛就有5份，顺便写出总数就是9份，问题是羊比牛少（ ）按照公式：甲乙的差÷乙=甲比乙多（少）几分之几，（5-4）÷5可以解决。
牛占总数的（ ）就根据公式：甲÷乙=甲占乙的几分之几，5÷9解决。
5.松树棵树占柏树的，柏树占松树的（ ）松树占总数的（ ）
分析：根据第一个分率，找出柏树是单位1，柏树就有4份，注意这个分率句是松树占柏树的，不是比柏树多（少），因此松树就不进行加减操作，直接就是1份，再看问题类型，用上题提到的公式解决。
总而言之题属于同一种类型的题，解法都是先根据第一个分率找出各自的份数，而且最好把找出的份数写在纸上，再看问题类型根据公式解答，掌握了这种能力，可以方便地解答一些很难的分数应用题，每个同学都要熟悉。
6.（ 的是，的（ ）是，的是（ ）比（ ）多。
）比少。分析小题归为一组，用的是“占几分之几”的数量关系小题归为一组，用的是多少几分之几的数量关系，用基本知识“3”点的内容解决。
1小题括号的位置是单位1，求单位1，用对应量÷分率，2小题求分率，用对应量÷单位1,3小题求对应量，用单位1×分率；4小题求单位1，有个“多”字，用对应量÷（1+分率）；5小题求对应量，有个“少”字，用单位1×（1-对应量）
7.甲占乙的，乙占丙的，甲占丙的几分之几？
分析：甲乙丙是层层递进关系，甲乙丙，用×即可让甲跳过乙直接求出甲占丙的几分之几。
8.长方形的周长是48cm，长与宽的比是1:2，长与宽各是多少？一根长120cm的铁丝，做成一个长宽高之比为1:2:3的长方体框架，体积是多少？
分析：长方形有2长宽，长方体有4组长宽高，因此第1题要先除以2，第二题要先除以4，然后才能按比例分配，题目如果是算面积或体积，不要忘了计算。
9.下列a、b、c谁大？a×=b×1=c×
分析：三个算式积相等，a乘的数最小，所以a最大，b乘的数中等，所以b也中等，c乘的数最大，所以c反而最小。
10.求比值结果是一个数，化简比结果是一个比，千万不要混淆了。
11.一些容易错的判断题：
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。错误，因为没有说零除外。
a×结果一定比a大。错误，因为没有说a不为零。
真分数的倒数都大于1。正确！ 假分数的倒数都小于1。错误，可能等于1。
某数（0除外）扩大10%，再缩小10%，结果还是得到这个数。错误，无论是先扩大，还是先缩小，其最后都要变小。
牛比羊多10%，则羊比牛少10%。错误，记住，这两个分数永远不可能相同。
12.关于找单位1的一些问题：a占b的几分之几，b是单位1，如果有省略的话，如：
一堆苹果，吃了，一般以总数为单位1。a比b多几分之几，也是b是单位1，如果有省略的话，一般题意存在原来和现在的关系，以原来为单位1。如：
冰化成水，体积减少，原来是冰，现在是水，则冰是单位1。又如：某厂去年产值500万元，今年增产，则以原来的去年为单位1。
第四单元：圆。
一、基本知识。
1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。d=2r，r=。
2.环形面积计算：s环= （r －r），记住：路宽不可作为r使用。
3.扇形面积计算：s扇=，n是圆心角。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.半圆周长计算：s= r＋2r 半圆面积计算：s= ÷2
6.大圆半径等于小圆直径，意思是大圆半径是小圆的2倍。
7.周长、半径、直径三者之间的倍数或者比都是一样的，知道了一个的，就知道了其余的；面积的倍数或比要在周长、半径、直径的基础上平方一次。
8.把圆沿半径割开，平均分成若干份，可以拼成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼出的图形越接近长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，面积等于圆的面积，周长大于原来圆的周长。长方形的面积是长×宽，所以圆的面积是周长的一半×半径。
这个长方形的周长=圆周长+2倍的半径。
9.右图中大正方形、圆、小正方形的面积之比是：
4：：2，知道了其中一个，就能计算出其他的。
10.题目中栓动物绳子的长度、喷水器的射程等等条件都是圆的半径。
二、经典题目分析：
1.大圆半径等于小圆直径，大圆面积是24平方米，（或大圆比小圆多24平方米，或两个圆一共48平方米），求小圆面积。
分析：可知大圆半径与小圆半径比是2:1，则面积比为4:1，画出这个比的线段图，标出相应的数据，即可轻松解题。
2.在一个直径是10米的喷水池四周修一条宽1米的环形小路，求小路面积。
分析：首先明确求环形面积必须知道半径，直径要先除以2，其次要注意路宽不能作为半径使用，必须要用已知的半径5米根据题意加上1米，求出大圆半径，再按公式解答。
3. 左图正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。
分析：千万不要用20去求正方形的边长，也就是圆的半径，这是目前的知识无法解答的。正方形的边长a=r，正方形的面积是20，也就是a=20，可知r=20，s= ，所以3.
14×20就得到了圆的面积。
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