人教版六年级上册数学知识要点

发布 2020-08-03 11:39:28 阅读 5436

le**e 离开 left left

fly 飞 flew flown

hide 隐藏 hid hidden / hid

shine 发光 shone shone

understand 了解 understood understood

forecast 预报 forecast forecast

dig 挖 dug dug

shoot 射击 shot shot

build 建造 built built

hold 拿住 held held分数乘法。

一、分数乘法。

一)、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

二)、规律:(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律a × b = b × a

乘法结合律: (a × b )×c = a × b × c )

乘法分配律: (a + b )×c = a c + b c a c + b c = a + b )×c

二、分数乘法的解决问题。

已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面。

2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×['altimg': w': 24', h': 43'}]

3、写数量关系式技巧:

1)“的” 相当于占”、“是”、“比”相当于“ =

2)分率前是“的单位“1”的量×分率=分率对应量。

3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量。

三、倒数。1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法:

1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0,['altimg': w': 16', h': 43'}]分母不能为0)

4、 对于任意数,它的倒数为[',altimg': w': 16', h':

43'}]非零整数的倒数为[',altimg': w': 16', h':

43'}]分数[',altimg': w': 17', h':

43'}]的倒数是[',altimg': w': 17', h':

43'}]

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

分数除法。一、 分数除法。

1、分数除法的意义:

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。

4、 “end', altimg': w': 30', h': 20'}]叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题。

未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

1)分率前是“的单位“1”的量×分率=分率对应量。

2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量。

2、解法:(建议:最好用方程解答)

1)方程: 根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。

2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数÷另一个数。

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数

或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数。

三、比和比的应用。

一)、比的意义。

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 15÷10= [altimg': w': 16', h': 43'}]比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

前项比号后项比值。

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值。

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系:

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0

体育比赛**现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

二)、比的基本性质。

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

1两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如: 15∶10 = 15÷10 = altimg': w': 16', h': 43'}]3∶2

5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

圆。一、 认识圆。

1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的[',altimg': w': 16', h': 43'}]

用字母表示为:d=2r或r = altimg': w': 16', h': 43'}]

8、轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是: 长方形。

只有3条对称轴的图形是: 等边三角形。

只有4条对称轴的图形是: 正方形;

有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

二、圆的周长。

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。

2、圆周率实验:

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈3.14。

2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式: c= πdd = c ÷π

或c=2π rr = c ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

1) 周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r

三、圆的面积。

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母s表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导:

1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

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