工程问题。
工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
[分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
(条)答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子。
1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条)
48—48÷32×20=16(条)
[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x条裤子，则：
例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？
[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做。
7．5—6=1．5(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
2．5 ×[6÷(7．5—6)]=10(小时)
答：这项工程由甲单独完成需要10小时。
分析解答二]假设合做7.5小时能完成工程的×7．5=超过“1”的一l=，就是甲2．5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为。
2．5÷=l0(小时)
2．5÷(×7．5一1)=l0(小时)
分析解答三] 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独做了2．5小时，乙的工作效率为(1一×5)÷2．5=，则甲的工作效率为。
一=甲独做该工程需1÷=lo(小时)
7．5—2．5=5(小时)
(小时)例3 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的。如果让师傅单独做多少天可以完成？
[分析解答一]用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其中的。那么，师傅单独做所用的天数是2÷=30(天)
(3—1)÷(30(天)
答：师傅单独做30天可以完成。
[分析解答二] 同样先求出师傅2天做了这批零件的，再求出师傅的工作效率÷2=，最后求出所求天数。
l[()3—1)]=30(天)
例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？
[分析解答一] 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一×6=，则乙独做这项工程的时间是3÷=12(天)
3÷(1一×6)=12(天)
答：乙独做这项工程要12天完成。
分析解答二] 根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-×6=，乙的工作效率为÷3=，乙独做该工程需1÷=12(天)
1÷[(1一×6)÷3]=12(天)
分析解答三]假设甲、乙合做9天，工作量是×9=1，超过总工程。
1 -l=，就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是÷3=，乙完成全工程用的时间l÷（—12(天)
1÷[-9一1)÷3]=12(天)
例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成？
[分析解答一] 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可以知道甲4小时独做工作的，乙10小时做的工作量为l一=，最后求出乙单独做这件工作所用的时间10÷=15(小时)
(4+6)÷(1-)=15(小时)
答：乙单独做这件工作15小时完成。
[分析解答二] 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。
1÷[(1一)÷(4+6)]=15(小时)
例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天？
[分析解答一] 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲。
乙合做15天可以完成的工作是×15=1，超过这项工程的l-1=，就是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5÷=20(天)
5÷(×15一1)=20(天)
答：甲单独做这项工程要用20天。
分析解答二] 根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是。
5×(12÷3)=20(天)
5 ×[12÷(15—12)]=20(天)
分析解答三] 甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做。
15—5=10(天)完成这项工程，乙单独做5天的工作是。
1一×(15—5)=，乙队的工作效率是÷5=则甲单独做这项工程需用时间是1÷(-20(天)
[1一×(15—5)]÷5=
1÷(一)=20(天)
例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两。
人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
[分析解答一] 假设中途甲没有请假．照常工作．那么完成的总工作量应为l+=1，两人完成这批零件共用1÷(+5(天)
(1+)÷5(天)
答：完成这批零件共用5天。
分析解答二]根据条件“中途甲因事请假一天”可知在t作过程中乙单独做了1天，完成，两人同时合做的工作量为l—=。那么，合做的时间为。
（+)4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天)
(1一)÷（1=5(天)
[分析解答三]设完成这批零件共用x天。
×(x一1)+ x=1
x=5例8 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
[分析解答] 同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的。所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需。
1÷[(3]=18(分)
例9 某工程由。
一、二、三，队合干，需要8天完成，由。
二、三、四小队合干，需要10天完成；由。
一、四小队合干，需15天完成。如果按。
一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
分析解答] 与例8类似，可求出。
一、二、三、四小队的工作效率之和是()÷2=，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的。
1一×6=。又因为。
一、二、三小队合干需8天，即。
一、二、三小队各干1天完成工程量的，所以工程由三小队最后完成。
例10 师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？
[分析解答一] 假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：
2÷(+12(时)
[分析解答二] 改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是：
1÷(+2=12(小时])
[分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需(10×2)小时，徒弟单独完成就需(15×2)小时，他们共同工作．则所用时间是：
1÷(+12(时)
[分析解答四] 当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：
10+(1一×10)÷(12(小时)
例11 甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将所有的任务完成？
分析解答一] 甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，乙完成了工作量的，乙还剩下l一=，甲乙合做还需用。
(+)l (小时)
(1一)÷(l (小时)
答：又过了l小时，甲乙将所有的任务完成。
分析解答二] 把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用的时间是2÷(+13 (小时)，已经用了12小时，则又用的时间是。
13—12=1 (小时)
2÷(+一12=l (小时)
例12 维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天？
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