1. 通过画图、列表等直观手段，使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律，进而得出结论。
2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。
3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。
重点：通过画图，使学生能发现规律，总结规律。
难点：培养学生的逻辑推理能力。
师：同学们，数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考，经过思考**，得出的结论再运用到生活中，帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候，数学就展现了它独有的魅力！
1. 出示教材第100页第1题。
1) 读题，理解题意。
教师引导学生明确：每两点之间都能连一条线段。
2) 质疑：6个点到底可以连成多少条线段呢？你有什么好方法找到答案吗？
学生：动手画一画，连一连。
3)学生动手操作，探索规律。
启发谈话：动手画一画、连一连是个好方法，那么是直接画6个点、8个点去连、去数，还是从2个点、3个点开始寻找规律呢？
课件出示操作要求。
要求：从2个点开始画，逐渐增加点数，找一找规律。
边画边按要求填表。
通过表中的数据，你能发现什么规律？
把自己的发现和小组同学说一说。
**如下：②交流汇报。
指名学生汇报，教师板书。
从2个点开始。(板书：2个点共连 1条)
生：3个点共连3条。
师：这3条线段是怎么得到的？(增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点，就增加2条，所以有3条)
板书： 3个点共连 1+2=3(条)〕
生：4个点共连6条。
师：这6条线段又是怎么得到的？(增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点，就增加3条，所以共有6条)
板书： 4个点共连 1+2+3=6(条)〕
师：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加的？
生：从1开始的3个连续自然数相加。(板书)
师：你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？
板书： 5个点共连 1+2+3+4=10(条)〕
从1开始的4个连续自然数相加)
师：6个、8个、12个、20个点能连多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
生：6个点共连 1+2+3+4+5=15(条)
从1开始的5个连续自然数相加)
8个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条)
从1开始的7个连续自然数相加)
12个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
从1开始的11个连续自然数相加)
20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条)
从1开始的19个连续自然数相加)
总结规律。师：如果有n个点，你能说出可以连多少条线段吗？你会用算式表示出来吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为1+2+3+4+5+…+n-1)。
2. 出示教材第101页第2题。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有a、b、c;第二次有b、d、e;第三次有a、e、f。请问：哪两位班长是同班的？
1)读题，理解题意。
师：①三个班一共有几个班长？分别用什么表示的？(6个班长，a、b、c、d、e、f表示三个班的6个班长)
“开班长会时，每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息？(开班长会时，同一个班的两位班长不同时参加)
题中还有哪句话能让你了解到一些信息？
生：第一次到会的有a、b、c,说明a、b、c三位班长不同班；
第二次到会的有b、d、e,说明b、d、e三位班长不同班；
第三次到会的有a、e、f,说明a、e、f三位班长不同班。
师：同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了，我们就根据这些信息进行推理判断。
师：这些信息条件都孤立地放在那里，不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？
生：可以借助画图、列表的方法。
2)课件逐步出示**内容。
教师边介绍边出示：竖栏表示次数，横栏表示6位班长，中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。
教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会，用“0”表示没到会，也可以用“”表示到会，用“”表示没到会。
学生填写第二次、第三次的情况。
3)根据**条件，先独立思考，分析推理，然后小组讨论，得出结论。
4)学生汇报。
生1:从前两次到会的情况看，b去了两次，第一次和a、c,第二次和d、e,没有和f一起开会，所以b和f同班。同理，a去了两次，第一次和b、c,第三次和e、f,只有d两次都没到会，说明a和d同班。
因为b和f同班，a和d同班，所以剩下的c和e同班。
生2:从第二次到会者是b、d、e的情况来看，排除了b、d与e同班；从第三次到会者是a、e、f的情况来看，排除了a、f 与e同班。所以c与e同班。
从第一次到会者是a、b、c的情况来看，排除了b、c与a同班；从第三次到会者是a、e、f的情况来看，排除了e、f与 a 同班。所以d与a同班。
知道了c与e同班、d与a同班，所以剩下的b与f同班。
5)小结：从已知条件可以看出，a、b、e各到会两次，因此a、b、e都可以作为“突破口”,从a或b(或e)入手推理。实际上，只要找到a、b分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再作推理。
3. 出示教材第101页第3题。
师：解决这类问题，我们应该采取什么方法呢？
生：一般情况下，我们是用一种符号替换另一种符号，这样一个等式**现的就只有一种符号，我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。
师：题目(1)中该怎样替换呢？
生：一个△等于三个□的和，所以△+□24就可以变为□+□24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。
师：题目(2)中也能这样等量代换吗？该怎么办呢？
生：不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式○+☆然后根据等式的性质，等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立，即○=◎
4. 出示教材第102页第4题。
师：什么是平角？平角与直线有什么区别？
生：180°的角就是平角；平角的形状像一条直线，但是它是由两条射线和一个顶点构成的，而直线上没有顶点。
师：你能看图回答问题吗？(课件出示：教材第102页第4题图)
生1:每相邻两个角可以组成一个平角，即∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,这样一共能组成4个平角。
生2:因为∠1和∠2、∠2和∠3都能组成平角，也就是说∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3。
设计意图：渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理，探索规律的能力】
师：在本节课的学习中，你有哪些收获？
学生自由交流各自的收获、体会。
数学思考。1. 多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。
2. 充分体现了浓浓的“数学味”,同时将“关注学生的发展”落实到了教学的每一个环节。让学生的**有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。
作为学生学习的引导者，我的感受也不少：没有历年来“数学广角”中数学思想方法的层层渗透，也就无法生成今天的这堂综合复习课；小学老师的作用就是在学生感觉迷茫的时候予以点拨与指引；直观教学，数形结合，以简驭繁等都是训练学生思维的重要方法；最大限度地让学生有条理地叙述自己的思想，不仅对学生的数学语言是一种提炼，也是对其他学生倾听能力的培养；每个人内心深处都渴望自己是一位发现者，这种需求对于小学生尤为强烈，想办法满足小学生们这最本真的需求就是老师的职责。
a类。有一个立方体，六个面上分别写着数字。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示，这个立方体每相对两个面上的数字各是几？
考查知识点：数学思考；能力要求：运用所学知识解决简单的具体问题)
b类。李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果，李明喜欢吃树上的水果，小英喜欢吃苹果和香瓜，王浩除了苹果以外都喜欢吃，张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们4个人各选择一种互不相同的水果，那么他们分别会选择什么水果？
考查知识点：数学思考；能力要求：运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计。
a类：通过观察，发现1的对面不是数字,也不是数字,则1的对面必然是数字5。3的对面不是数字也不是数字,则3的对面肯定是数字6。因此，2的对面必然是数字4。
b类：画表，先将每个人不喜欢的水果画上“”,喜欢的水果画上“”,由于题目要求4个人要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜，可知小英不能选香瓜，只能选苹果，李明只能选梨，王浩只能选西瓜。
思考顺序：张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。
教材习题。第100页“做一做”
1)第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
2)*第n幅图有n2个棋子。
第101页“做一做”
王阿姨是教师；丁叔叔是军人；刘阿姨和李叔叔是工人。
第103页“练习二十二”
2. (1)第6个图形如下所示，为平行四边形。
2)摆第7个图形需要15根小棒。
3)摆第n个图形需要用(1+2n)根小棒。
3. 55÷6=9(组)……1(面) 第55面彩旗是红色的。
100÷6=16(组)……4(面) 第100面彩旗是绿色的。
4. (1)多边形内角和=180°×(边数-2)
(2)一个九边形的内角和是1260°。
六年级数学下册空间与图形整理与复习
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