分数工程问题教学案例。
教学目标：1、让学生经历解决问题的过程，理解为什么把工作总量抽象成单位“1”，建立模型思想，从而自如地解决生活中的实际问题。
2、通过独立思考，合作交流等学习方式，培养观察、比较、分析、概括能力。
3、培养学生热爱家乡的情感。教学重难点：
理解工作总量的变化不会影响合作时间的原理。教学准备：多媒课件体教学流程：
一、联系实际引入新课，激发情感。
师：同学们，我们家乡鹤岗，正在打造花园城市。市容市貌发生了翻天覆地的变化。
自然风光美不胜收；高楼大厦拔地而起；夜景灯光五彩缤纷……（多**课件展示家乡鹤岗市容市貌的**）作为一个普通市民，看了这些，你有什么感受？
生：家乡越来越美。生：生活越来越幸福。生：作为家乡一份子很骄傲。
师：那你认为今年咱们鹤岗市容市貌发生最大的变化是什。
么？生：修路。
师：修路的过程中蕴含很多数学问题，需要运用我们学过的数学知识来解决，今天我们就拿出几个问题共同研究**。
二、复习数量关系，奠定学习基础。
一条路，每天铺设16米，6天铺完，这条小路有多长？生：16×6=96（米）
师：题中说“每天铺设16米”，像这样，单位时间内完成的工作量，叫---
生：工作效率；师：“6天”叫---生：工作时间。
师：“小路有多长”叫---生：工作总量。
师：他们三者之间的关系是？生：工作效率×工作时间=工作总量。师：变换一下看你还会吗？
小路长96米，施工队每天铺设16米，几天铺设完？生：96÷16=6（天）
师：那么此时运用的数量关系是？生：工作总量÷工作效率=工作时间。三、逐层**，探索规律。
1、第一次**，分解重难点师：请同学们继续看。
小路长96米，施工队6天铺完，每天要铺设多少米？生：96÷6=16（米）
师：我们如何用线段图表示数量关系呢？（课件演示过程）
师：表示什么？生：路长96米。
师：6天修完，我们就要把这条线段---生：平均分成6份。
师：其中一份表是什么？生：每天修多少米。
师：也就是---生：工作效率。
师：那每天铺设的16米占这条小路长度的几分之几？生：每天铺设的16米占这条小路的1/6。
师：1/6后面没有单位名称，因为它是---生：分率。
师：那么他是谁的对应分率？生：是每天铺设16米的对应分率。师：还可以说是谁的对应分率？
生：还可以说1/6是工作效率的对应分率。
一条路长144米，因为**量大，急于完工，也要6天铺设完，每天铺设多少米？
生：144÷6=24（米）
师：如何用线段图表示数量关系呢？（学生口述，课件演示）
师：那么每天铺设的24米占144米这条小路长度的几分之几？
生：也占1/6。
师：这个1/6是谁的对应分率？
生：是每天铺设24米的对应分率，也可以说是这道题目中工作效率的对应分率。
一段路，6天铺完，每天完成几分之几？生：1÷6=1/6师：“1”表示什么？
生：工作总量。
师：为什么把工作总量看成“1”？
生：路的长度不知道，我们可以把它看作一个整体---单位“1”。
师“1/6”表示什么？生：表示每天完成几分之几。
师：每天完成六份中的一份，即1/6，也能用线段图表示吗？（学生口述，课件演示）
师：看来工程问题也可以用分数的知识来解决，那今天我们重点研究分数工程问题。（板书课题）
师：接下来请同学们先观察、比较这三道题目有什么相同点和不同点，然后再结合线段图看看你能有什么发现？（学生先独立思考，再合作交流讨论）
师：请同学们先来汇报三道题目的相同点。生：
相同点是都要6天修完。师：也就是说工作时间相同。
生：都求每天铺多少。师：
也就是说都求工作效率。师：不同点呢？
生：不同点是工作总量不同。
师：再来说说结合线段图有什么发现。生：每天都修路的1/6。
生：虽然三条路的长度不同，每天修的米数也不同，但是工作效率的对应分率不变，都是1/6。
师：宝贝们，你们真了不起，用心观察动脑思考就会有所发现，你们能够在变化的量中找到不变的量，学习数学就应该抓住问题的本质。我们一起来看线段图，三条路的长度---
生：不同。师：但却都要---生：6天铺完。
师：路短的，每天铺设的就---生：短些。
师：路长的每天铺设的就---生：长些。
师：也就是说，在工作时间不变的前提下，工作总量如果发生变化，它必然引起谁也发生变化？
生：工作效率。
师：但是在这个变化的过程中，谁不会发生变化？生：工作效率的对应分率不会发生变化。师：谁能像这样再来说一说。（生反复说）
师：这个重大发现对后续的学习很有帮助，你千万要牢记哟。
2、第二次**，突破重难点。
师：我们刚才研究的是一个工程队相同时间内完成不同工作量的问题，一个施工队单独施工速度有些慢，如果两队合作，就能提高---
生：工作效率。师：从而缩短---生：工作时间。
师：那接下来我们就研究两队合作，共同完成工作量的问题。
1、一条小路长96米，甲队单独铺设6天能铺完，乙队单独铺设8天能铺完，两队合作，几天能铺完？（师生合作完成）
2、另一条小路长144米，甲队单独铺设6天能铺完，乙队单独铺设8天能铺完，两队合作，几天能铺完？（学生独立完成，与题目1进行比较最大的不同点是工作总量不同，但算理是一样的。）
3、一段路，甲队单独铺设6天能铺完，乙队单独铺设8天能铺完，两队合作，几天能铺完？（学生独立完成，并且进行讲解，教师进行追问，深入理解。）
师：同学们，这三道题目的题型一样吗？生：一样。
师：观察三道题目的解答过程，工作总量---生：不同。
师：但最后的合作天数却是---生：相同的。
师：这是为什么呢？在题目的背后又蕴藏着什么样的规律呢？（先独立思考，再合作交流讨论。）
汇报：生1：我们小组认为是工作效率的对应分率不变。
生2：我们小组认为是工作效率和的对应分率不变。师：
有的同学马上就能把刚才获得的知识经验学以致用，还有的同学能够融入自己的思考，你们真是会学习的孩子。
师：同学们，我们一起来看，是否蕴藏着这样的规律呢？（课件演示）一段路，无论它有多长，96米也好，144米也好，单位“1”也好，甲队都要用几天时间来完成？
生：6天。师：无论每天铺设多少米，都会占工作总量的---生：1/6。
师：至于这个1/6代表的具体数据是多少，取决于谁？生：路的长短。
师：路短，1/6代表的具体数据就---生：小。
师：路长，1/6代表的具体数据就---
生：大。师：但是谁不会发生变化？
生：工作效率的对应分率不会发生变化。师：是多少呢？生：1/6。
师：同样的道理，乙队的什么不会发生变化？生：工作效率的对应分率不会发生变化。师：是多少？生：是1/8。
师：同学们，这是不是我们刚才解答前面三道题目时，就已经发现的规律，那么现在是两队合作，我们要怎么办呢？
生：要把1/6和1/8相加。师：得多少？生：7/24。
师：那此时我们应该说什么不变？
生：工作效率和的对应分率不变。（生反复说）
师：同学们，这是我们通过线段图直观感受到的，我们再用数据来验证一下。第一道题目中，工作效率和是多少？
生：28米。
师：看看工作效率和28米占工作总量96米得几分之几？（生计算验证题同样方法验证，发现工作效率和都占工作总量的7/24）
师：同学们，通过具体数据我们再一次验证了刚才的结论正不正确？
生：正确。师：看来无论工作总量是多少，它会不会影响到合作时间？生：不会。
师：因此前两道题目中的工作总量也可以看作---生：单位“1”。
师：并且可以用分数形式来解题。那你喜欢这种解题方式吗？
生：喜欢。师：为什么？
生：因为它简便快捷。
师；好，那我们一起再来回顾一下，把谁看成了单位“1”？生：工作总量。
师：怎么求甲队的工作效率？
生：用1除以甲队的工作时间，得甲队的工作效率。师：怎么求乙队的工作效率？
生：用1除以乙队的工作时间，得乙队的工作效率。师：加一起就是什么？生：工作效率和。师：怎么求合作时间？
生：工作总量÷工作效率和=合作时间。
四、巩固发展，实践应用：
师：接下来就运用你喜欢的简便的方法，来解答生活中的实际问题。
1、生产一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成。（1）甲每天完成这批零件的（），乙每天完成这批零件的（）。
2）甲乙合作一天完成这批零件的（）。3）甲乙合作两天能完成这批零件的（），还剩这批零件的（）没有完成。（4）甲乙合作几天能完成这批零件？
2、一辆卡车从甲地开往乙地要10小时，另一辆卡车从乙地开往甲地要15小时，两辆卡车同时从两地相向开出，经过几小时相遇？
3、一批货物，甲汽车单独运需10小时，乙汽车单独运需12小时，丙汽车单独运需15小时，如果甲乙丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？
五、总结特点，强化认知。
师：同学们，这节课上到这里就接近尾声了，我们总结一下分数工程问题有什么特点？
生：工作总量看成单位“1”；工作效率，用工作时间的倒数来表示；运用的数量关系式是工作总量除以工作效率和等于合作时间。
师：善于总结的孩子，才能有所提升。六、结束全课，拓展生活。
师：同学们，那你认为生活中还有哪些问题可以用工程问题的方法来解决呢？（学生列举，教师小结）
师：生活中大道园林绿化，铺路，盖房造桥，小到打印稿件，做零件等等，都可以用工程问题的方法来解决，希望今天的学习能够对你有所启发，你能够运用掌握的方法，解决生活中更多的实际问题。
教学反思。我刚才执教的分数工程问题是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。其基本解题思想不变，不同点是要把工作总量抽象成单位“1”，用工作时间的倒数表示工作效率。
我第一次执教，学生尝试独立解决题目时，就已经有18个学生能够运用以前建立起的数学模型及分数的相关知识轻松地解决书中的例题，但是他们真的理解本质内涵吗？如何引导学生找出隐藏在其后的更深层的规律，从而更加灵活自如的运用把工作总量抽象成单位“1”这种优化的解决问题的方法呢？
因此本节课我在今天的二次执教时确立的要突破的重难点问题就是“合作完成工作量时总天数和总长度有关系吗？为什么总长度改变得到的天数却是不变的？在这个过程中，究竟什么没有发生改变。
”为了突破这一重难点，我采用了如下举措。
一、创设学生熟知的生活情境，让学生感受到数学就在身边，既激发学习热情，又渗透爱家乡的思想教育。
二、让学生经历了“问题---**---应用”的学习过程，充分发挥兵带兵的作用，凸显学生学习的主体地位。
三、数形结合的方式，更易于学生思辨，发展及数学思维。四、有效分解难点，逐层进行突破。在引导学生发现“两队合作在单独工作时间不变的前提下，工作效率和对应的分率和不变”这个更深刻的规律之前，先让学生认识到“一个工程队单独工作，在相同时间内完成不同工作量时，工作效率的对。
应分率不变”这样的设计更符合学生的认知规律。
其实我在初备课时，看似目标很明确，直奔主题，让学生直接观察三个合作问题的解答过程的板书，想让学生通过数据间的关系，一下子就抓住问题的根本所在，可想而知教学效果是什么样的，难度太大，学生认知水平达不到这种程度。当时我的感觉是把结论强硬灌输给孩子的，也就有三四个孩子，免免强强能重复这种规律。我感到特别迷茫、困惑。
此时，教研员吴老师一次次给我导课，听课，寻找突破重难点的方法，反复改进，最后呈现给大家今天看到的课的模式。
其实在一次执教后，因为知道还有二次执教的任务，所以之后这个核心问题没有对学生再次敲定，也没有完成过多的练习，但是我觉得通过今天这节课，从学生的表现反应来看，学生是真正找到了问题背后隐藏的规律，难点是真正的被他们内化了。
当然课堂中也有不尽人意的地方，以后的课堂我要注意丰富对学生的评价语，从而激发学生学习的积极性、主动性。衷心的感谢教研员吴老师的指导，让我和我的学生都受益；感谢团队的姐妹们；感谢我们学校的领导、同年组的老师给予我的鼓励、支持与帮助。谢谢大家。
人教版六年级数学上册《分数除法分数除法》优质课教案
分数除法 分数混合运算教学设计。教学目标 知识与技能 运用分数除法的计算方法解决分数连乘，和分数乘除混合运算。过程与方法 通过互相交流 互相评价 培养学生的分析判断 推理反思的能力。情感态度与价值观 引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养学生认真 仔细的习惯。教学重点 掌握分数乘除混合运算的计...
人教版六年级数学上册《分数除法分数混合运算》优质课教案
稍复杂的分数除法应用题。知识与技能 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。过程与方法 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。情感态度与价值观 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真 仔细的良好学习习惯。教学重点 列方程解答稍复杂的 已知...
人教版六年级数学上册复习 分数除法
人教版六年级数学上册分数除法测试题。学校 班级姓名学号 一 概念。共16分 1 分数除法是分数乘法的。2 根据 写出两道除法算式。3 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 4 两个数又叫两个数的比。10可以读作 比 二 计算。共48分 1 计算下面各题。2 混合运算。3 在 里填上 或 4 解方程。...