一、数。
数分为整数、小数、分数。
多位数的读写：先分级，然后按照各级的读法来读，万级后面加上万字，亿级后面加上亿字。如：20340567090试着读读看。
多位数的写法：从高位写起，一级一级的写，每级4位，不够的用0来补足。
多位数的改写：用万作单位，在万级和个级之间点上小数点，后面加个单位万。用亿作单位，在亿级和万级之间加个小数点，后面写上单位亿。它与省略有区别，不需要把后面的数字去掉。
多位数的省略：它只是在改写的基础上进行四舍五入。省略小数点后面的数字。
如改写：1230764=123.0764万省略：1230764≈123万 1238957≈124万。
一个数约等于3.54，这个数最大是3.544，这个数最小是3.
535，想：最大要从舍去考虑，比原来的数要大，后面舍去得数最大是4，所以在后面贴上4，最小要从五入考虑，后面最小五入的是5，所以在原来的数少一个小数单位后贴上5.
二、整除。两个数整除，a÷b=5（ab为自然数）那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数。能被2整除的叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
公约数只有1的两个数叫做互质数，一个数除了1和它的本身外，没有其它的约数叫做质数。一个数除了1和它的本身外，还有其它的约数叫做合数。
整除数的特征：
能被2整除数的特征：个位上是0.2.4.6.8得数。
能被3整除数的特征：各个数位上数字之和螚被3整除。
能被5整除数的特征：个位上是0或5得数。
方法：求约数：一组一组的写。如24的约数有1.24.2.12.3.8.46
最大的约数和最小的倍数都是他的本身，没有最大的倍数。
判断互质数的方法：相邻的自然数，两个数都是质数，一个质数一个合数没有倍数关系，1和任何自然数，两个相邻的奇数，补充说明：两个都是合数的互质数要记住一些：
如4和9，8和9，9和10，14和15等等。
20以内是奇数又是合数的有9和15.是偶数又是质数是2.
求最大公约数的方法：1、用短除法。2、用两个数的积除以最小公倍数。3、用分解质因数。
求最小公倍数的方法；1、用短除法（要注意：三个数的要除到两两互质）2、用两个数的积除以最大公约数。3、用分解质因数。
如：求24和32的最大公约数和最小公倍数。可以用24=2×2×2×3 32=2×2×2×2×2
最大公约数就是公有的质因数的乘积=2×2×2=8.最小公倍数就是=最大公约数8×独有的质因数2×2×3=96.也可以先求出最大公约数8，用24×32÷8=96求出最小公倍数。
例：a和b是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积ab.如果a和b存在倍数关系，那么最大公约数是较小数，最小公倍数是较小数。
如a÷b=5，最大公约数是b,最小公倍数是a。
最小的自然数是1，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1，最小的质数是2.0以内的质数有2.3.5.7.11.13.17.19.
三、数的单位：
自然数的单位是1，小数的单位：一位小数为0.1或1/10，两位小数为0.
01或1/100……以此类推。分数的单位是平均分成几份取其中的1份。如[',altimg':
w': 45', h': 43', eqmath':
f(29,123)'}的分数单位就是[',altimg': w': 45', h':
43', eqmath': f(1,123)'}
分数的意义：['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(4,5)'}表示把单位1平均分成5份，取了这样4份得数。
也表示把4平均分成5份，表示这样1份的数。['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(4,5)'}千克表示把1千克平均分成5份，表示这样4份的数。
也表示把4千克表示平均分成5份，表示这样1份的数。
四、量与计量。
要注意时间的进率60，还有就是年月日这一部分的知识，闰年的判断，除以4，碰到整百年要除以400。1.3.
5.7.8.
10.12为大月有31天，4.6.
9.11为小月有30天。2月平年28天，闰年29天。
下半年184天，平年上半年181天，闰年平年182天。
五、四则混合运算要注意简便计算的方法：乘法分配律：如2.
3×1.25+6.7÷['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(4,5)'}1.25=1.25×（2.
3+6.7+1）=1.25×10=12.
5 带号搬家：1.37—4.
67+8.63=1.37+8.
63-4.67=10—4.67
减法的性质：也就是小括号前面是减号的要变号。
六、比和比例：要知道比和比值的区别。要求比都要化成最简整数比。一个圆的半径、直径、周长比都相等，而面积之比是平方比，立方体的体积之比是棱长的立方之比。
求图上距离用乘法，实际距离×比例尺。求实际距离用除法，图上距离÷比例尺。也可以用正比例来解：
如[',altimg': w': 90', h':
43', eqmath': f(图上距离，实际距离)'}比例尺。比例的基本性质：
内项的积=外项的积。比的基本性质最初是商不变性质到分数的基本性质。比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
七、统计与概率。
统计表、统计图 （折线统计图、条形统计图、扇形统计图）关键是要会看图。得出结论。
概率就是可能性：在一个立方体的六个面上分别标上数字.出现6的可能性是( )出现1的可能性是( )2的可能性是（ ）
八、实践与综合应用。
最简单的应用题小学里有11类：部分数+部分数=总数总数—部分数=部分数。
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数倍数×1倍数=几倍数。
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数大数—小数=相差数
相差数+小数=大数大数—相差数=小数。
上面的11类简单应用题要会编，会用。综合后就成了复合应用题)
解题策略：一般情况下，用算术方法，如果是逆向思维的用方程解。分数应用题和按比例分配应用题要相互结合做，如：
甲数是乙数的[',altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(4,5)'}也就是甲数：乙数=4：
5，反过来也一样。甲数比乙数多[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(4,5)'}甲数：
乙数=['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(9,5)'}1=9：5，甲数是乙数的[',altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(9,5)'}
典型应用题：
1、平均数应用题：平均数=总数÷总份数平均速度=总路程÷总时间。
范例：1、 一辆汽车前3小时共行驶170千米，后4小时共行驶250千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（170+250）÷（3+4）
2、 一个工程队修筑一条公路，前4天每天筑路1.25千米，后5天共筑路6.7千米，平均每天筑路多少千米？（1.25×4+6.7）÷（4+5）
3、 某酿造厂上半年生产料酒2.4万吨，下半年平均每月生产料酒0.6万吨。这一年平均每月生产料酒多少万吨？（2.4+0.6×6）÷12
4、 植物园有两个园林队。第一队有工人14名，每天可以植树1104棵，第二队有工人16名，平均每人每天植树81棵。这两个队平均每人每天植树多少棵？
5、 五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，平均分数是86分，这个班的同学的总平均分是多少？
（90×9+89.5×10+10×92.2+86×9）÷（9+10+10+9）
归一应用题：第一步先求出单一量，在以单一量为标准去求所求的量。有时候也可以用倍比法。
范例：共需多少小时？
10+4=14（小时） 综合算式： 270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。
【分析2】先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。
【解法2】这艘轮船共航行了多少千米？
270+108=378（千米） 每小时航行多少千米？108÷4=27（千米） 共需多少小时？378÷27=14（小时）
综合算式： （270+108）÷（108÷4）=378÷27=14（小时）。
【分析3】先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。【解法3】继续航行和原来航行的路程比？
共需多少小时？ 4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）。
【分析4】先求出原来航行的路程是共航行路程的几分之几，再运用分数除法应用题的解答方法求出共需多少小时。
【解法4】原来航行的路程是共航行的几分之几？
共需多少小时？4÷=14（小时） 综合算式：4÷=4÷=14（小时）。
或： 4×[（108+270）÷108]
=4×[378÷108]=4×3.5=14（小时）。
【分析5】因为“路程÷时间=速度”，速度一定，所以路程和时间成正比例。
【解法5】设共需x小时。
（270+108）∶x=108∶4 x= x=14
或设航行270千米需x小时，则共需（x+4）小时。
270∶x=108∶4 x= x=10
10+4=14（小时）。
【评注】解法1和解法2是归一应用题的基本解法，解法4是本题的最佳解法。其他解法，读者可根据实际情况灵活选用。
例3 某粮食加工厂，3台磨面机4小时可磨面粉16.8吨，按这样的速度，9台磨面机要磨面粉50.4吨，需要多少小时？
【分析1】先求每台每小时磨面粉多少吨，再求9台每小时磨面粉多少吨，最后求出要磨50.4吨面粉需要多少小时。
【解法1】每台每小时磨面粉多少吨？
16.8÷3÷4=1.4（吨） 9台每小时磨面粉多少吨？ 1.4×9=12.6（吨）
要磨面粉50.4吨需几小时？ 50.4÷12.6=4（小时）
综合算式： 50.4÷（16.8÷3÷4×9）
【分析2】题中要用9台磨面机磨面粉50.4吨，可先求平均每台要磨面粉多少吨，再除以原来每台每小时磨粉吨数，即得共需小时数。
【解法 2】平均每台要磨面粉多少吨？
50.4÷9=5.6（吨） 原来每台每小时磨面粉多少吨？16.8÷3÷4=1.4（吨）
共需多少小时？ 5.6÷1.4=4（小时）
综合算式： 50.4÷9÷（16.8÷3÷4）
50.4÷9÷x=16.8÷3÷4
【分析4】因为每台磨面粉吨数÷磨粉时间=每台每小时磨面粉吨数，每台每小时磨面粉吨数一定，所以每台磨面粉吨数和磨粉时间成正比例。
期末复习人教版六年级数学 下册 知识要点
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六年级数学下册知识要点
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