一、教学内容:
北师大版小学数学六年级下册11——13页。
二、教学目标。
知识与技能:
1.结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积或容积的含义,进一步体会物体体积和容积的含义。
2.通过自主探索合作交流,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。
过程与方法:
1.经历“类比猜想——验证说明”的探索过程,使同学们体会类比等数学思想。
2.联系生活实际,增强同学们对数学与实际生活联系的感受。
3.培养同学们初步的空间观念,动手操作能力,以及创新精神和实践能力。
4.通过自主探索合作交流,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。
情感态度价值观:
1.创设民主和谐的学习氛围,在独立思考、实际操作和合作交流的学习过程中形成积极的学习情感,学到有价值的数学。
2.通过教学,培养同学们分析能力和初步的逻辑思维能力,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。m
教学过程。一、复习旧知,铺垫孕伏 (时间分配:2分)
1.(电脑出示一个透明的圆锥)仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?
2.复习高的概念。
1)什么叫圆锥的高?
2)请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)
设计意图:通过复习旧知,为探索圆锥体积的计算方法做好铺垫。)
点评:圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意,通过动手操作,从而使抽象的高具体化、形象化。
二、创设情境,引发猜想(时间分配:2分)
1. 电脑呈现出动画情境(伴图配音)。
笑笑在周六去乡下的姑姑家做客,院子里有一堆麦子(堆成圆锥形),姑姑正打算趁着好天气把麦子摊开晾晾,笑笑就问姑姑:这堆小麦的体积是多少呢?
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
师:同学们,你们认为这个圆锥的体积怎么计算呢?今天这节课我们就一起来研究圆锥体积的计算方法。板书:圆锥的体积。
生1:我们学过了长方体、正方体和圆柱的体积的计算方法,都是“底面积×高”,我想圆锥的体积也可能是“底面积×高”。
生2:如果用“底面积×高”的话,求出来的是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积,我想圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/2。
生3:我觉得是1/3。
设计意图:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验,在引入新知时,创设了一个有趣的情境,学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一个富有挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步**的强烈欲望。)
点评:教师结合了现实中的具体情境,创设了一个学生身边的生活情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命活力。
三、自主探索,操作实验(时间分配:25分)
揭示学习课题后,让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的方法较多有:变形成圆柱、长方体;放入水中求**的水的体积;把空圆锥装满水倒入量杯或量筒,等等。
师:这些方法都很好,都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天,我们共同**一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具?
生:圆柱体。
师:为什么呢?
生:因为它和圆锥的共同点很多,都有一个曲面,而且底面都是圆形。
生:我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师:请各小组从实验学具(两只圆柱和两只圆锥容器)中选一只圆柱和圆锥,做实验来验证你们的猜想。
生动手实验,记录下各自的发现。
汇报操作过程,说实验中的发现。
生1:我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥,三次倒完,圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。
生2:我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱,三次正好倒满,说明圆锥的体积是圆柱的3倍。
生3:我们的发现和第二组一样。但是,我们只倒了一次,量了一下,发现米的高度正好占圆柱高的1/3,也可以说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生4:我们不同意他们的观点。我们发现,圆锥的体积是圆柱的1/4。
生5:我们这一组实验结果:圆锥的体积是圆柱的1/2。
生6:……师根据这些实验组的汇报,把结论分成两大类:1、圆锥的体积是圆柱的1/3;2、圆锥体积不是圆柱的1/3。
师:请小组相互间交流一下,找一找结论不一样的原因。
持有两种不同观点的实验小组互换实验学具,进行实验操作。
生再次汇报交流,经过辨析,得出结论:在等底等高的情况下,圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高,圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。
师:你能对你们的结论进行验证吗?
学生实验。生1:我们用“倒沙子”的方法得出同样的结论。
生2:……师:圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一。
概括公式v锥=1/3v柱=1/3sh(板书)
设计意图:学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,进而推导出圆锥体积的计算公式。)
点评:圆锥体积公式的推导,教师敢于大胆放手,让学生自主探索,经历“再创造”的过程。学生的思维是发散的,实验方法是多样的,材料选择是自由的,所以操作**是主动的,合作交流是投入的。
使学生经历了“猜想——验证——解释”的知识建构过程。特别是数学交流体现得很充分,有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流,这种交流是立体、交叉型的,它能催化学生的意义建构。
四、运用公式,解决问题(时间分配:2分)
如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,你能计算出这堆小麦的体积吗?
1.学生尝试行算,指名板演,集体订正。
2.引导小结:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。
五、巩固练习,拓展深化 (时间分配:7分)
1.p12页练一练第1题。
2.p12页练一练第3题。
六、总结升华 (时间分配:2分)
通过这节课的学习,你们探索到了什么?怎样推导出圆锥体积公式的?
设计意图:通过总结,回顾梳理本节课学过的知识,培养学生总结问题的意识和能力)
七、习题设计。
p12页练一练第2题。
p13页练一练第4题,第5题,第6题,第7题。
设计意图:进一步巩固掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。)
附送:2019-2024年六年级数学下册圆锥的体积5教案人教新课标版。
教学目标:1.知识技能目标:
使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;
使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2.思维能力目标:
提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念。
3.情感态度目标:
使同学们在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。
教学重点、难点:
重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备:1.多**课件。
2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,沙、米,实验报告单;带有刻度的直尺,绳子等。
教学过程:一)创设情境,导入新课。
1.故事情景引发猜想。
电脑呈现出动画情境(伴图配音)。
炎热的夏天,小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋,圆锥形的冰淇淋标价是0.8元,圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。
同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)
学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2.圆锥实物。
揭示课题。教师出示一筒沙,师:将这筒沙倒在桌上,会变成什么形状?
学生猜想后教师演示)
师:在这堂课上,你希望学到哪些知识呢?
生自主回答,确立学习目标)
揭题:圆锥的体积。
师:好,我们一起努力吧!
二)自主探索,合作交流。
1.直观引入直觉猜想。
1)教师演示刨铅笔:把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
2)引导学生观察,并思考:你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为有什么联系?
教师鼓励学生大胆猜想。(生说可能的情况)
师:你们是怎样理解“相应的”一词的?说说你的看法。
生说后,师总结:“相应的”,即圆锥与圆柱是等底等高的。(用实物演示给生看)
六年级数学下册教案 圆锥的体积
答 这个零件的体积是76立方厘米。4.打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面半径是2米,高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗?答 这堆小麦的体积是6.28立方米。5.一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?3.14 10 2 2 3 78.5 厘米...
六年级数学下册《圆锥的体积》教案
1 教学圆锥体积的计算公式。指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。教师 那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的知识来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出 我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各...
六年级数学圆锥的体积教案
圆锥。第二课时。圆锥的体积。教学内容 人教新课标六年级数学下册第二单元圆锥的体积。教学目标 1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。2.会运用公式计算圆锥的体积。教学重点 圆锥体积计算公式的推导过程。教学难点 正确理解圆锥体积的计算公式。教具准备 幻灯片。教学过程 一。铺垫孕伏。1.提问 1 圆柱的体积...