胶南实验小学赵炳梅。
空间与图形。
空间与图形部分的编排按“体——形——体”的混合螺旋编排结构，先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在学生基本认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征探索及相关计算。由方到圆的，由直到曲，按学生的认知特点螺旋排列，至六年级下册的圆柱和圆锥，是小学阶段学习的最后一部分内容。“空间与图形领域”中的每一个知识点都不是孤立存在的。
它们或前有关联，或后有呼应，或二者兼而有之。圆柱和圆锥（教材中的圆柱体指的是直圆柱，简称圆柱；圆锥指的也是直圆锥）的侧面是曲面，前面关涉的是长方体与正方体的有关知识，后面呼应的是初中的立体几何、三视图等知识。
鉴于小学生的思维的特点及其局限性，加之三维空间较一维空间、二维空间更抽象，曲线图形比直线图形更难以把握，且化曲为直、极限等数学思想较难体会，因而圆柱和圆锥的相关知识，学生认识起来颇具有难度，是教学难点。
第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥。
一．单元教学内容。
二．单元教学建议。
一）认识圆柱和圆锥时，怎样有效的组织学生的活动？
课程标准中提出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法……它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组织部分”，“教师应……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。”而思想、方法大量存在于“图形的认识、测量”之中，只是由于知识、技能的目标相对比较显性，思想、方法及观念等目标相对隐性罢了。
举例来说，“认识图形”本质上是一个概念的建立过程。试想，倘若离开“观察、辨别、比较、抽象、概括”等必要的数学方法的介入，学习个体很难从具体、直观的生活场景或现象中抽取相应的数学概念，从而在相对抽象的层面上达到对几何图形的真正认识和把握。当然，能否在具体的教学情境中把数学思想与方法从具体教学内容中解析出来，进而内化为学生的数学素养，尚需进一步研究。
1．理清教材编写思路，准确把握其编写特点。
对于圆柱和圆锥，教材打破了传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。本单元的教材编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积。在信息窗1里，同时安排了圆柱和圆锥的认识，学生可以通过对圆柱和圆锥模型的观察、操作和比较，更清晰地了解它们之间的联系和区别，发现并掌握圆柱和圆锥的特征。
在信息窗3里，在学习圆锥的体积时以对话的形式展示学生的猜想：圆锥的体积与圆柱有关。引导学生用实验的方法探索圆锥和圆柱体积之间的关系。
这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现、探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。
2．运用合适的教学策略组织教学。
圆柱和圆锥放在一起学习在组织教学时怎么把握？特别是在特点的发现上怎么来调控？在认识方面，除了让学生掌握基本的特点之外，还有个过程与方法的目标达成问题。
之所以安排在一起，是努力来体现这个目标的达成。这个过程与方法的目标就是让学生学会如何去观察和认识一个立体图形。信息窗一的第一个红点是认识的第一步，也就是从众多的物体中抽象出数学的立体的形状，进而联想到更多的物体，这是表象的一种认识；第二个红点是认识的进一步，发现其本质的特点。
在这个特点发现过程中，同学们围着小桌子一起合作进行发现，通过看、摸的方式，从面的形状、大小来发现特点。这就是个方法。在组织教学时，完全可以放开，让孩子们自由地去发现。
只是在组织交流时教师需要有着清醒的头脑，有序地组织交流。可以按圆柱和圆锥分开的形式组织交流，可以按面的形状、大小的形式分开交流。如：
师：圆柱和圆锥有什么特点呢？
生1：我发现圆柱有上下两个圆面。
师：你刚才谈到圆柱的面，其他同学还有什么补充？
生2：圆柱还有这样一个面。（在拿着圆柱的侧面摸）
师：摸到了吗？这个面也是圆柱的一个面，只不过这个面跟我们以前认识的面不一样。
生：它不是平的。
师：是啊，这个面我们就叫它是曲面。这样，我们就可以说圆柱还有一个曲面。
师：圆柱的面形状上的特点是———拖着声音让学生说）
生：两个圆，一个曲面。
师：圆柱面的形状是这样的，那么圆锥呢？
生：圆锥有一个圆面和一个曲面。
师：噢。你们是怎么认为的？
生2：也是一个圆面，一个曲面。（边说边指着）
通过严密的组织语言将一些方法蕴合其中，甚至将面的形状、面的大小等板书出来，按这样的分类进行整理特点。最后再引导学生回顾观察的方法：从面的形状和面的大小等方面进行观察。
对于圆柱和圆锥的高，学生可能会发现不了，也可能会发现圆柱的上下是一样粗的，或者发现圆锥的顶点正好在中心点。如果出现这样的发现，顺势就可以介绍高。让学生体会到圆柱的高有无数条，每一条都相等；圆锥的高只有一条。
圆柱和圆锥放在一起的教学还体现在练习中，通过对比也更有利于发现其本质。如自主练习第3题是培养学生想象能力、建立空间观念的题目，同时也为学生进一步学习表面积做铺垫。练习时，可以让学生先想一想，再连线。
还可以作为学生动手操作的题目，让学生按照图中所示，找一些实物，沿着高剪开，初步认识圆柱和圆锥的侧面展开图。放在一起比较着去判断使学生印象更为深刻。
第5题同样是培养学生空间想象力的题目。课前先为学生准备好用硬纸板做成的长方形、半圆形、梯形和三角形小旗。练习时，先让学生充分想象，长方形、半圆形、梯形和三角形快速旋转时会形成下面的哪些图形？
然后让学生动手试一试。通过一系列的“想象—实验—再想象”活动，促进学生空间观念的形成和发展。这几种形状放在一起比较，能使学生进一步地体会各自的特征。
二）公式的推导过程中学生探索的时间过长怎么办？部分学生探索不出来怎么办？
尽管老师知道让学生经历推导过程的重要性，但在平时的教学，也就是没有公开课的情况下，自己关着门上课的时候让学生去操作、发现公式的机会可能不会太多。
1．操作实验仅仅是为了推导出公式吗？
如果我们教师对于这个问题不能明确的话，那么操作实验的做法就很难在平常教学**现。仅就面积公式与体积公式的推导来看，我们来分析一下这个问题。其中的核心就是过程性的目标到底是什么？
数学的发展过程本身充满观察与猜想的活动。《数学课程标准》指出，在数学学习中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。鉴于此，编写“圆柱体积公式”时，教材就安排了让学生经历“观察、猜想、操作、推理、交流和应用”的“做数学”的研究过程。
本单元根据学生已有的知识基础、数学思想方法及其活动经验，结合本单元的知识结构分三步设计了圆柱体积的研究过程：
第一，联想已有知识，科学猜想。在学习圆柱的体积之前，学生学习了平面图形的面积及长方体和正方体体积的知识，积累了一定的学习经验。特别是山东版教材在前面的学习过程中也有意识地渗透了数学的思想方法，学生已经初步具备了数学活动经验。
因此，当学生面对“怎样求圆柱的体积呢？”这一问题的时候：他们会想到与圆柱有关的圆的公式的推导方法，是通过转化变成长方形得出结论的，由此进行了大胆地猜想，圆柱能否转化成长方体来得出体积公式？
第二，寻找方法。当有了初步的猜想之后，学生就会去进一步地思考，如何将圆柱转化成长方体的问题。教材引导学生操作，也就是让学生在动手操作中去寻找方法。
在操作中学生会发现圆柱的底面是一个圆，联想圆面积公式的推导过程，学生不难发现，沿着圆柱底面“等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体”。
第三，归纳结论。学生在自己的猜想通过操作得到验证之后，接下来就是通过推理归纳结论，得到圆柱体积计算公式。分析转化前后图形的关系，根据已有的圆的面积、长方体的体积等知识，轻而可以得出圆柱体体积的计算方法。
教材的这种设计意图，主要是让学生经历“做数学”的过程。从研究方法的选用、数学知识的提取到正确推理得取结论，是让学生在**掌握圆柱体积计算公式的同时，积累研究数学问题的经验，这种经验会使学生在学习和生活中终生受益。教材体现的解决问题的思路，即“联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论”，这个方法不仅适用于数学问题，同时也适用于其他学科学习和解决生活中的问题。
对于这一研究问题的方法，教材的编写思路是是让学生自已去经历“在无人指路的时候也能找到通往目标之路”的过程，这种本领对学生是终生受益的。正如波利亚所说的，“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”
明白了体会了这样的意识，我们就不难解决下面的问题。
2．怎样指导学生的**？
我们先来逐一地看一下圆柱表面积及体积的探索。先看信息窗二的表面积的探索。教材是以一个实际问题引入的，通过老师的话将其转化为数学问题，也就是求圆柱形的表面积。
孩子有个问题“怎样求呢？”这个很重要，也就是需要让学生去联想，去猜想表面积的求法。学生可能会联想到长方体或正方体的表面积，也就是各个面的面积相加，也由此想到了圆柱也是各个面相加，圆柱有两个圆面加一个侧面，圆面好说，但侧面怎么办呢？
这是个曲面，怎么办？进而会联想到转化的方法，把它转化成一个平面。以上的思考过程是很关键的，也就是特别需要让学生去体会的，去经历的。
至于说到实验，有了联想有了方法就很容易地操作进而去发现了。也就是说老师就要在引导着学生去联想去发现转化的方法上下功夫。
再来看圆柱体积公式的推导，同样由实际问题引入，先由老师将实际问题化为数学问题，求圆柱的体积。同样学生产生疑问，怎样求圆柱的体积呢？教材就呈现了孩子联想的过程，联想到了圆面积公式的推导，脑子里出现圆面积推导的方法，将圆转化成长方形，圆柱与圆有着类似的地方，想到可能是把圆柱转化成长方体。
有了这个猜想，就要去进一步实验，怎么样能转化成长方体？跟圆方法相似，去分，去拼组，也进而就可以推导出来了。这个环节同样是关键性的，是教材着重体现的，也是我们在教学中需要下力气去让学生充分经历的。
这里教材还有个细致的地方，不知老师们是否有发现，就是为了便于学生去联想，便于学生去猜想，圆柱体积推导中对圆柱各部分颜色的处理与圆面积公式推导的圆的各部分颜色处理是完全相同的。
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