六年级数学复习讲义

发布 2020-07-11 10:12:28 阅读 9798

金马镇中心小学2017—2018学年度(下)六年级数学。

复习讲义。一、数的认识。

1.数的分类。

按不同的标准划分,数的分类也会不同。按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。》

2.数的意义。

1)整数:像……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。

2)自然数:用来表示物体个数的……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。

自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分,正整数和0都是自然数。

0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。)

3)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。

带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。)

(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。

百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称,而百分数后面不能带单位名称。

6)小数:像.007……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

3.计数单位和数位。

1)数位顺序表。

2)计数单位:个(一)、十、百……以及十分之。

一、百分之一……都是计数单位。

3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。

4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级……

4.数的读写。

写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。)

9再多1,就要向前一位进一,记作10,像这样的计数方法叫做“十进制计数法”。)

5.大数的改写。

1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位的后面点上小数点,省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。

2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字,中间用“≈”连接。

读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式,写数要写成阿拉伯数字,例如,3 1403 7000读作:三亿一千四百零三万七千;一千七百零七万五千四百写作:1707 5400;60读作:

六十又七分之五;三又十二分之七写作:3;35%读作百分之三十五;百分之十五点七写作:15.

7%;18.003读作:十八点零零三;零点六一八写作:

0.618。

提示:在读、写、改写数时,原数如果有单位名称,读数、写数、改写的结果也要加上相应的单位名称。

易错点:要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求准确值,“省略”是用“四舍五入”法求近似数。)

6.小数的近似数。

要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍五入”法省略,中间用“≈”连接。

7.假分数与带分数、整数之间的互化。

1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母,如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不能整除,商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变。

2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作分子。

3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。

例如:把和改写成整数或带分数。

8.分数、小数、百分数之间的互化。

小数化成分数:先改写成分母是……的分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百分数化成小数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数;百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再化简。

例如: 0.52== 37.5%=3÷8=0.375

9.判断一个分数能否化成有限小数的方法。

先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,就不能化成有限小数。(判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“2和5的倍数的特征”进行分析。)

10.数的大小比较。

1)整数的大小比较:先看位数,位数多的数大;位数相同,从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。

2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大;百分位相同,比较千分位……

3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较:分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;分子分母都不同,通分化成同分母或同分子分数后再比较;假分数大于真分数。

整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。

例如:7856>856 6933>6920

例如:62.57>52.75 4.256>4.252

比较小数、分数和百分数的大小时,通常把分数和百分数化成小数进行比较,最后的结果一定要用原数。)

11.用直线上的点表示数(数轴)

1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例如:

用数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位置越往右,表示的数越大,点的位置越往左,表示的数越小。)

(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,箭头方向表示正数的方向,每一大格的长度都相等。

12.因数与倍数。

如果a÷b=c(a、b、c都是整数,且b≠0),就说a是b和c的倍数,b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数,又是b的因数,那它就是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数,又是b的倍数,那它就是a和b的公倍数。

一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。)

13.奇数与偶数。

整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。

一个自然数不是奇数,就是偶数。)

14.质数与合数。

质数又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,没有其他因数的数。合数是指自然数中除了1和它本身之外,还有其他因数的数。

1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,它是唯一的偶质数;最小的合数是4。)

的倍数的特征。

1)2的倍数的特征:个位上的数是。

2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。

16.分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行分数的通分和化简。

17.小数的性质:

在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。

在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,计数单位却不同。例如:3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。)

18.小数点位置移动引起小数的大小变化。

小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍……

小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动三位,小数就缩小到原来的。

例如:32.1的小数点向右移动一位是321,321是原数的10倍;32.1的小数点向左移动一位是3.21,3.21是原数的十分之一。)

二、数的运算。

1.四则运算。

加法:把两个数合成一个数的运算。

减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

加法和减法互为逆运算)

乘法:求几个相同加数的和的简便运算。

除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。

乘法和除法互为逆运算)

应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算)

2.四则运算中各部分之间的关系。

加法:加数+加数=和; 一个加数=和-另一个加数。

减法:被减数-减数=差; 被减数=差+减数; 减数=被减数-差。

乘法:乘数×乘数=积; 一个乘数=积÷另一个乘数。

除法:被除数÷除数=商; 被除数=商×除数; 除数=被除数÷商。

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六年级数学下册期末复习讲义。第一部分 数的意义。1 自然数 2 分数 把单位 1 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示,即 a b b 0 3 小数 判断分数能否化成有限小数的方法 把最简分数的分母分解质因数,在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成...

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