六年级数学复习讲义

金马镇中心小学2017—2018学年度（下）六年级数学。

复习讲义。一、数的认识。

1.数的分类。

按不同的标准划分，数的分类也会不同。按正、负数分，数分为正数、0、负数；按整数与分数分，数分为整数、分数(小数)等。》

2.数的意义。

1)整数：像……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

2)自然数：用来表示物体个数的……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分，正整数和0都是自然数。

0表示一个物体也没有；0是正、负数的分界点；0表示起点(如0刻度);计数时，0起占位作用。）

3)分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。

带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。）

(4)百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。

百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5)分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。

6)小数：像.007……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

3.计数单位和数位。

1)数位顺序表。

2)计数单位：个(一)、十、百……以及十分之。

一、百分之一……都是计数单位。

3)数位：各计数单位所占的位置叫做数位。

4)数级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位向左，每四个数位是一级，依次是个级、万级、亿级……

4.数的读写。

写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量，如米，吨等，而59%只表示一个数和另一个数的关系，后面不能带单位名称。)

9再多1,就要向前一位进一，记作10,像这样的计数方法叫做“十进制计数法”。)

5.大数的改写。

1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位的后面点上小数点，省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。

2)省略尾数改写成近似数：用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，并在这个数的后面写“万”或“亿”字，中间用“≈”连接。

读数和写数都从高位起，读数要写成文字形式，写数要写成阿拉伯数字，例如，3 1403 7000读作：三亿一千四百零三万七千；一千七百零七万五千四百写作：1707 5400;60读作：

六十又七分之五；三又十二分之七写作：3;35%读作百分之三十五；百分之十五点七写作：15.

7%;18.003读作：十八点零零三；零点六一八写作：

0.618。

提示：在读、写、改写数时，原数如果有单位名称，读数、写数、改写的结果也要加上相应的单位名称。

易错点：要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求准确值，“省略”是用“四舍五入”法求近似数。)

6.小数的近似数。

要求把小数保留到哪一位，就把哪一位后面的数用“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。

7.假分数与带分数、整数之间的互化。

1)假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，如果能够整除，所得的商就是这个假分数化成的整数；如果不能整除，商的整数部分就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

2)整数化成假分数：用指定的分母作分母，用整数乘分母的积作分子。

3)带分数化成假分数：用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子，原分母不变。

例如：把和改写成整数或带分数。

8.分数、小数、百分数之间的互化。

小数化成分数：先改写成分母是……的分数，再约分；分数化成小数，用分子除以分母；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，并在后面加上百分号；百分数化成小数，把百分号去掉，并把小数点向左移动两位；分数化成百分数，先把分数改写成小数，再把小数改写成百分数；百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。

例如： 0.52== 37.5％=3÷8=0.375

9.判断一个分数能否化成有限小数的方法。

先看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的要化成最简分数；再看最简分数的分母，如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，就不能化成有限小数。(判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“2和5的倍数的特征”进行分析。)

10.数的大小比较。

1)整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

2)分数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同比较十分位，十分位上数大的那个数就大；十分位相同，比较百分位，百分位上数大的那个数就大；百分位相同，比较千分位……

3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；分子分母都不同，通分化成同分母或同分子分数后再比较；假分数大于真分数。

整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。

例如：7856>856 6933>6920

例如：62.57>52.75 4.256>4.252

比较小数、分数和百分数的大小时，通常把分数和百分数化成小数进行比较，最后的结果一定要用原数。)

11.用直线上的点表示数(数轴)

1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例如：

用数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位置越往右，表示的数越大，点的位置越往左，表示的数越小。)

(2)在这条直线上，0是正数和负数的分界点，箭头方向表示正数的方向，每一大格的长度都相等。

12.因数与倍数。

如果a÷b=c(a、b、c都是整数，且b≠0),就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数，又是b的因数，那它就是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那它就是a和b的公倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。)

13.奇数与偶数。

整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。

一个自然数不是奇数，就是偶数。)

14.质数与合数。

质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数。合数是指自然数中除了1和它本身之外，还有其他因数的数。

1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2,它是唯一的偶质数；最小的合数是4。)

的倍数的特征。

1)2的倍数的特征：个位上的数是。

2)3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。

3)5的倍数的特征：个位上的数是0或5。

16.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行分数的通分和化简。

17.小数的性质：

在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。

在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变，计数单位却不同。例如：3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。）

18.小数点位置移动引起小数的大小变化。

小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的。

例如：32.1的小数点向右移动一位是321,321是原数的10倍；32.1的小数点向左移动一位是3.21,3.21是原数的十分之一。）

二、数的运算。

1.四则运算。

加法：把两个数合成一个数的运算。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

加法和减法互为逆运算）

乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

乘法和除法互为逆运算）

应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算）

2.四则运算中各部分之间的关系。

加法：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数。

减法：被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。

乘法：乘数×乘数=积；一个乘数=积÷另一个乘数。

除法：被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。

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