六年级数学下册期末复习讲义。
第一部分：数的意义。
1、自然数：
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝(b≠0)。
3、小数：判断分数能否化成有限小数的方法：
把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分。
母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。
有如：中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）
4、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。
成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％ ，三成五＝35％
折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。
注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。
5、整数和小数的数位表：
6、除法、分数、小数、比的基本性质。
7、小数、分数、百分数的互化。
第二部分：数的整除。
1、因数和倍数：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）
2、是的倍数的特征：
2的倍数的特征是：个位上是的数都能被2整除。（如302）
3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除）
5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如）
在约分时的应用：,,观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。,观察分子分母就知道这些数同时能被整除。,观察分子分母可以知道能同时被整除。
3、素数和合数，质因数和分解质因数。
素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）
20以内的素数有，中最小的素数是2。
合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如）最小的合数是4。
1既不是素数也不是合数。
质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3）
4、最大公因数和最小公倍数，互质数：
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
判断互质数的两种简单方法：
两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）
个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）
较大数是素数的两个数一定是互质数。
5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。
如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）
第三部分、数的运算。
第四部分：代数的初步认识。
1、简易方程：
1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）
2）解答方程的方法：有六种形式。
a、一个加数＝和－另一个加数b、被减数＝差＋减数c、减数＝被减数－差。
d、一个因数＝积÷另一个因数e、被除数＝商×除数f、除数＝被除数÷商。
2、比和比例。
1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2)求比例和化简比的区别：
3、比例尺：
图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺和线段比例尺。
（1）（2）图上距离＝实际距离×比例尺（3）实际距离＝图上距离÷比例尺。
4、按比例分配：
解答按比例分配的应用题的一般步骤：
（1）先求出总份数。（各项比相加之和）
（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）
（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
第五部分、量的计量。
1、常用的计量单位及其进率。
1）长度、面积、体积单位：
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米……
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……
2）重量单位：吨、千克、克。
3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、单位名称的转化：
进率。高级单位的名数低级单位的名数。
进率。第六部分、几何初步认识。
1、线：直线、射线、线段；
2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；
3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形。
4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形……
5、圆形：1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。
用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。
6、平面图形的周长和面积。
1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
3）各种平面图形的周长、面积。
7、立体图形。
1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体。
2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。
体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：
一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
3）各种立体图形的表面积和体积计算公式。
第七部分、简单的统计知识。
1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2）各统计图的特点：
条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。
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