四年级教案

大帝学校2023年寒假四年级奥数教学计划。

注： 1、授课教师可结合本班实际对授课计划、练习题进行增删；

2、课题顺序、课时仅供参考，可进行调整；

3、讲义中带“※”的作为选讲内容。

一、最佳选择。

例题设计〗例1（1）烤面包片的时候，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟就可以了。即烤1片面包需要3分钟。小莉用的烤面包的架子，一次只能放2片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？

解：5分钟。

2）妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用5分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

解：16分钟。

3）甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水。甲洗拖把需3分钟，乙洗抹布需2分钟，丙洗衣服要10分钟，丁用桶注水需1分钟。怎样安排四人用水的顺序，使他们所花的总时间最少？

最少时间是多少？

解：顺序是丁、乙、甲、丙。四人所花时间的总和最少是1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋3＋10）=26（分）

例2（1）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河，问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

解：（2＋1）＋（6＋2）＋2=13（分钟）

2）某校学生植树，每人分担2棵树的任务，若一个人单干，挖一个坑需要10分钟，取树苗（每人每次最多可取4棵）需20分钟，运水（每人每次运的水可浇4棵树）需要20分钟，栽1棵树需要10分钟，问一个人单干需要多少分钟？若两个人合作统筹安排需要多少分钟？

分析与解：根据题意，一个人栽树，必须完成每一项准备工作，而完成每一项的时间不能减少。完成工作的时间是：

挖坑20分钟，取树苗20分钟，运水20分钟，栽2棵树20分钟，共用80分钟。

若两人合作，每一项工作所需的时间虽然不能少，但有些工作，只需要一个人在规定的时间内即可完成（如运树苗和运水），这样就节省时间了。两个人可以这样做，两个人先挖坑用20分钟，然后一人取树苗，同时另一人运水用20分钟，最后栽树20分钟。共用60分钟即可完成任务。

例3（1）在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，1号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，5号粮站存有40吨粮食，其余两个粮站是空的（如下图）。现在想把所有的粮食集中存放在一个粮站里，如果每吨粮食运输1千米需运费1元，那么，集中到几号粮站，所需的运费总和最少。

分析与解：在选择集中存放的粮站时，应尽可能把粮食少的仓库里的粮食移到粮食多的仓库里，这样运费最少。根据这个原则，显然粮食不能集中放到1号和2号粮站。

能不能放到中点3号粮站呢？因为1号和2号粮站的粮食总和小于5号粮站的粮食，所以也不能放到3号粮站。最后我们分别算一算放到4号和放到5号粮站所需要的运费：

1×10×30＋1×20×20＋1×40×10=1100（元）

1×10×40＋1×20×30=1000（元）

由此可见，把所有粮食都集中存放到5号粮站所需运费总和最少。

2）甲、乙两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，北村需要60吨化肥，南村需要80吨化肥，两个仓库到两个村的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？

分析与解：因为21－15=6，12－9=3，由此可见，南村和北村都是离乙仓库较近，但乙仓库有100吨化肥，而南北两村共需60＋80=140（吨）化肥，因此只有从甲仓库运出140－100=40（吨）化肥到离甲较近的北村最为合理。

所以甲给北村40吨，乙给北村60－40=20（吨）。乙给南村80吨，这样运费最省。

练习一最佳选择。

基础铺垫〗1、用一只平底锅烙饼。锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要3分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要（）分钟。

2、小李用平底锅烙饼。这只锅每次只能放4个饼，烙熟一块饼要4分钟（每面各要2分钟），可小李烙6个饼只用了6分钟，他是怎样做的？

3、用一只平底锅烙饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4分钟。（正反两面各需2分钟）。问煎2002个饼至少需要（）分钟。

4、小龙早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把一壶水灌进热水瓶需要2分钟，取牛奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。为了尽快做好这些事，应该怎样安排才能使所用的时间最少？

最少需要（）分钟。

5、小勇给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。小勇估算了一下，完成这些工作要花23分钟，为了使客人能早点喝上茶，请你为小勇设计一张合理的数学图表，算一算需要（）分钟。

能力比拼〗1、小英帮妈妈做鸡蛋糊，前后花掉23分钟，而妈妈说只要花18分钟就可以了。小英是这样安排的：。请你把小英妈妈说的工序设计出来。

2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙8分钟能洽谈完，怎样安排三人谈话的先后顺序，使三人所花的总时间最少？最少时间是多少？

二、页码问题。

知识要点〗三类最基本的典型问题。

1、求所用数字个数的和，求页码。

2、某个数字出现的次数。

3、计算页码中的所有数字之和。（不讲）

一）“数”与组成它的数码个数之间的关系。

从表中可以看出，如果一本书不是100页，那么排定这本书的页码所需的数码个数不含超过189个，如果某本书排次码用了10000个数码，因为2889<10000<38889，所以这本书肯定是上千页。

例题设计〗——解答页码问题的基本类型与方法（分段统计，分类统计）

例1、分段计算法。

1）一本书共240页，需（612）个数码编页码，（或共用了（612）个数字）。

析解：分段。

1～9，每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9个。

10～99页，每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180个。

100～240页，每页上的页码是三位数，共需数码（240—100+1）×3=423个。

2）一本**的页码，在排版时必须用2211个数码，求：这本书共有（773）页。

析解：189<2211<2889。故这本书有几百页。

已知：这本书在排三位数的页码时用了数码（2211—189）个，所以三位数次数有：（2211—189）÷3=674（页）

因为不到三位次数有99页，共有99+674=773（页）

解：99+（2211—189）÷3=773（页）

例2、分类统计法。

一本书有256页，在这本书的页码中，数字2和0各出现了多少次？

分类：先算个位上出现的次数，每十个连续的数**现一次。

再算十位上出现的次数，每百个连续的数**现十次。

最后算百位上出现的次数，每千个连续的数**现百次。

1）数字2出现的次数。

个位上 256÷10=25……6 25+1=26（次）

十位上 10×3=30（次）

百位上 200—256共出现57次。

共：26+30+57=113（次）

2）数字0出现的次数。

个位上：25次。

十位上：共20次。

百位上：0次共25+20=45（次）

例3、实际应用。

1）一本书的页码从1～62，即共有62页，再把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码被错误的多加了一次，结果得到的和数为2000，求：这个被多加了一次的页码是（47）

析解：因为此书为1—62页。

所以此书全部页码互加为1+2+3+……62=1953

2）有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加得1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

析解：48页书的所有页码数的和为：1+2+3+……48=1176。中间缺那张的两个页码的和为1176-1131=45

45=22+23但按印刷规定书的正文从第1页起，即单数印在正面，偶数印在反面，所以任何一张上的两个页码均为“奇”在前“偶”在反面。“奇小偶大”不可能。

例4（1）将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456……求：左起第2000位上的数字是（ 0 ）。

析解：本题类的于用2000个数码能排出多少次页码。

2000个数码排到第99+603+1=703页的第2个数码“0”。

2）排一本400页的书的页码，共需要（71）个数码“0”

析解：将1～400分成四组。

11+20×3=71（个）

练习二页码问题。

基础铺垫〗1、一本书共有179页，在这本书的页码中共用了（）个数字。

2、一本数学课本的页码中共用了297个数字，这本数学课本共有（）页。

3、一本书共有143页，在这本书的页码中，数字1出现了（）次。

4、一本书共有265页，在这本书的页码中共用了（）个数字，在这些数字中5和0共出现了（）次。

5、一本书的页码为1至82，即共82页，把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果得到的和数为3396。问：这个被漏加的页码是几。

6、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，能不能得到偶数？

能力比拼〗将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码：12345678910111213……，这串数码中从左起第1000个数码是（）

三、方阵问题（一）

知识要点】1、让学生充分理解方阵的特点。

1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2。

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