数学（文科）
命题报告】在命制本套试卷之前，作者认真剖析了2023年广东高考数学学科《考试说明》，对2023年广东省高考数学的热点、难点和重点进行了全面的梳理．命题时，严格按照《考试说明》的要求，精心设计，力求创新．所命试卷呈现以下几个特点：（1）重视教材，注重基础。试卷注重考生对“双基”的掌握情况，注重基础，紧扣教材，回归课本，无偏题怪题，这对考生的复习备考有很好的导向作用，使考生做到求真务实，抓纲务本；（2）题干简明，表达严谨，设问精巧，敢于舍弃细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，试题更多的关注数学本质，注重问题的自然解决；（3）题目入手容易，做完整较难，需要考生有较强的数学思维能力及扎实的基础。
笔者认为，今年广东高考数学学科与往年相比应该变化不大，仍会继续坚持 “ 在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学学科的科学价值和人文价值。而本套试卷恰如其分地做到了这一点，试卷突出了对考生数学思维能力的考查，试题具有基础性、综合性和现实性，重视了试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
总之，本套试卷很好地体现了2023年广东高考数学学科《考试说明》的精神，体现了广东省2023年高考数学的命题趋势和方向，有较高的模拟训练的价值．希望考生能够认真学习体会。
第i卷选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．复数等于。
a． b． c． d．
解题**：本题考查了复数的计算以及共轭复数的概念，属于基础题。 解题的关键是将分母实数化。
解析：d 因为，选d。.
2. 已知全集，集合则。
a. bc. d.
解题**：本小题主要考查集合的概念和运算。
解析：d 。所以，选d。
3．已知向量且与共线，则的值为。
a．1b．2c．3d．4
解题**：本题主要考查了向量的运算法则、向量共线的充要条件以及向量的数量积公式。解题时利用向量共线的充要条件求得未知量的值。再运用向量数量积公式即可得到结果。
解析：d 依题意得由与共线可得解得所以。
4．已知定义域为r的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是。
a． b．c． d．
解题**：本题考查形式较为新颖，主要考查了全称量词、特称量词的知识。考生需要掌握全称量词及特称量词的相关概念。属于对考生基础知识的考查。
解析：c 奇函数定义是一个全称命题， 当该命题为假时，其否命题必为真。
5.已知数列满足，且则不可能是（ ）
a． b． c． d．
解题**：本题考查数列的基本概念，其目的就是让考生准确理解题意，并无任何技巧性考查，考生可直接写出第。
三、第四和第五项，也可由奇偶分析得出。
解析：（方法一）由题意得或；、、则、、、故选c。
（方法二）因为，且所以只可能是奇数，从而的取值只能是偶数，所以的取值只能是奇数，于是选c。
6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
a.π cm3b．3π cm3
c.π cm3d.π cm3
解题**：本题主要考查三视图的有关知识，同时考查考生的空间想象能力。解答时，首先应通过三视图及其尺寸明确几何体的形状，进而通过画图分析得出答案。
三视图是高考考查的重点，要重视该题型的训练。
解析：d。由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为v＝πr2h－πr3＝3π－πcm3)．选d。
7．在中，分别是的对边，且，则等于。
abcd．
解题**：本题考查余弦定理的应用。
解析：d。所以选d。
8． 已知f1、f2的椭圆的焦点，m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且则椭圆的离心率为
a． b． c． d．
解题**：本题考查圆锥曲线的离心率等基本概念。
解析：b。在直角中，所以。
故，所以。选b。
9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
解题**：本题将程序框图知识的考查与数列的求和结合在一起，求解时需要考生能够从程序框图中读出考查的内容，运用求和公式求解即可，关键是要准确判断项数的多少。
解析：选c。
10．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]3，[－1.08]=－2，定义函数=x－[x]，则下列命题中正确的是。
a．函数的最大值为1 b．方程有且仅有一个解。
c．函数是周期函数 d．函数是增函数。
解题**：本题是一道与函数相关的新概念题，其解题要点在于准确理解题意，弄清题中的相关参数所表示的意义，只有这样才能保证解题的准确性。首先符号[x]表示要通过具体实数结合题中例子来理解，其次对函数=x－[x]的基本要理解，如当x为整数时=x－[x]的值为0等。
解析：当时，所以在区间上单调递增，结合图形选c。
第ii卷非选择题（共110分）
二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分2分。
一）必做题（11--13题）
11. 函数的定义域是。
解题**：本题考查函数的定义域、单调性、根式的意义等。此题为容易题。
解析：。由。
12. 近日来全国大多数地区出现了连续性雾霾天气，某课题组对城市空气质量进行了调查，按地域把24个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 .
解题**：2。本题考查了分层抽样的意义，考生对分层抽象的掌握情况以及能否结合相关的意义进行相应的计算等。
解析：2 依题意可得，丙组中应抽取的城市数为。
13.曲线在点处的切线方程是 .
解题**：本题考查导数、切线等基本概念，只要明确切点在曲线上的切线的写法，就能顺利解决问题。
解析：。，所以切线方程为：整理得：
二）选做题：（14—15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是 .
解题**：本题考查极坐标与直角坐标之间的互化和点到直线的距离公式。
解析：。将极坐标方程化为直角坐标方程得，由点到直线的距离公式得。
15．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的直。
径，为圆周上一点，过作。
圆的切线，过作的垂线，垂足为，
则ad解题**：本题考查平而几何中圆的切线、圆周角、
弦切角、直径所对的圆周等概念。
解析：。因为ab=6，bc=3，△abc为直角三角形，所以，又，所以，在直角△adc中，。
三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题共12分）
已知函数。求（1）的最大值与最小值；
2）的单调递增区间。
解题**：本题考查三角函数的图象和性质、三角函数的和角公式和二倍角公式等。从方法上来讲只要理解函数值的意义，就能求出两个参数。
解析：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,…3分）
得=…（5分）
f(x)的最大值是，最小值是。……6分）
2）由得………10分）
所以的单调递增区间为………12分）
17.（本小题共13分）
在“2013魅力广东” 青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
1)完成频率分布直方图；
(1)完成频率分布直方图；
2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在，之间的概率．
解题**】本题考查茎叶图和频率分布直方图，抽样方法，样本的频率分布，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力。（1）只要在频率分布直方图中把样本容量求出即可；（2）问题是古典概型，只需要列举出基本事件个数，再找出其中所求的随机事件含有的基本事件个数，即可根据古典概型的公式求得结果。
解析】（(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2.
由频率分布直方图知，分数在之间的频率为。
所以，参赛总人数为(人2分。
分数在之间的人数为（人）,分数在之间的频率为，得频率分布直方图中间矩形的高为。……4分。
完成直方图，如图6分。
2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为。则在之间任取两份的基本事件为：
共15个，其中至少有一个在之间的基本事件为：共9个10分。
故至少有一份分数在之间的概率是12分。
链接高考：近年高考对概率问题的考查常常与抽样、统计、独立性检验等结合在一起，以实际问题为背景考查考生分析问题、解决问题的能力，常考查古典概型的相关知识，解决此类问题时要注意在列举时要有次序，做到不重不漏。
18.（本小题满分13分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
1）求证：//平面；
2）求证：；
3）求三棱锥的体积．
解题**：本题考查了空间几何体重的线面平行、线线垂直及空间几何体的体积计算。 （1）由ef是中位线可知，,进而可以证明//平面；（2）由线面垂直的知识可证明；（3）将问题转化为求三棱锥的体积计算，结合线面的关系即可求解。
3）由（2）可知。
即cf为高10分）
即 12分）
（13分）
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