辅教导学数学通讯——２年第期（上半月）６１
王立岩。黑龙江省北安市第一中学，１６
０１２年新课标全国卷理科数学第２１题为：已知函数厂（ｚ）满足厂（ｚ）一ｆ （一一。
１）求厂（ｚ）的解析式及单调区间；
２）若厂（ｚ）妄ｚ。＋求（ｎ＋的最。
大值．本题是函数、导数和不等式的综合题，立意新颖．第（２）小问以参数处理为主要特征，以导数应用为主要手段，结合函数的单调性、最值等知识。
点，其间渗透分类讨论思想、函数思想、数形结合等数学思想．本文从数形结合的角度，给出一种解法，供参考．
解（１）厂（ｚ）一ｅｘ—过程略．
２）由厂可得ｅ ≥
）ｚ＋恒成立．令志一口＋１，即ｅ ≥恒成。
立．设曲线ｃ：ｇ一ｅ ，直线ｚ：ｈ一ｋｘ＋由题意及曲线ｃ的图象可知：对于任意的ｚ∈ｒ恒成立，此时直线ｚ的图象恒在曲线ｃ的下方或与之相切．要求（口＋１）的最大值，即求硒的最大值．
当忌＜ｏ时，取ｚｏ一。
此时 。＜尼。
），则ｇ（ｘ一这与ｇ（ｚ矛盾．
当一０时，ｋｂ一０．
当是＞０时，由题意，必存在直线ｚ，ｚ与直线ｌ平行且与曲线ｃ相切于点设直线。
的方程为此时ｂ≤ｂ
是曲线ｃ的切线方程同时还可写作故一ｚｏ）于是，胁≤ｋｂ一ｅ２（一 ｏ）
下面来求函数ｙ—ｅ一 ）的最大值．求导得一ｅ。（当，函数ｙ＝＝一ｚ）单调递增；当ｚ＞÷时，ｙ
０，函数ｙ—ｅ一 ）单调递减．所以，当ｚ一。
时，函数ｙ—ｅ一ｚ）取得最大值导，所以ｋｂ
号．综上所述，（口＋１）的最大值为姜．
在解决数学问题时，常常根据数学问题的条。
件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来。
观察，揭示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，将数量关系和空间形式巧。
妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决．
收稿日期。
2019课标全国卷
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