机密★2024年6月19日。
江西省2024年初中毕业暨中等学校招生考试。
数学试题。说明：
1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1.-1的绝对值是（ ）
a.2b.0c.﹣1d.+1
2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）
a.20° b.50° c.60° d.80°
3.下列运算正确的是（ ）
a. b. c. d.
4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
户最长 b. b户最长 c. c户最长 d.三户一样长。
5.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
a.南偏西60° b.南偏西30° c.北偏东60° d.北偏东30°
6.某人驾车从a地上高整公路前往b地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到b地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后b地油箱中所剩油(升)与时间(小时)之间函数大致图形是( )
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7.一个正方体有个面。
8.当时，的值是 .
9.如图，ac经过⊙o的圆心o,ab与⊙o相切于点b,若∠a=50°,则∠c= 度。
10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .
11.已知，则= .
12.已知一次函数(≠0)经过(2,-1),(3,4)两点，则它的图象不经过第象限。
13.如图，已知正五边形abcde,请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).
14.如图正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将△aef绕其顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，∠bae的大小可以是。
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
15.化简：.
16.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来。
17.如图，已知两菱形abcd、cefg，其中点a、c、f在同一直线上，连接be、dg.
(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
(2)证明：be=dg.
18.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(),
(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率；
(2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形(状)图或**列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.如图，等腰梯形abcd放置在平面直角坐标系中，已知a(-2,0)、b（6，0）、d（0，3），反比例函数的图象经过点c.
(1)求点c坐标和反比例函数的解析式；
(2)将等腰梯形abcd向上平移个单位后，使点b恰好落在曲线上，求的值。
20.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：
若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4㎝.
试求信纸的纸长与信封的口宽。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.
为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：㎝)收集并整理如下统计表：
根据以上**信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？说明理由；
(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？
22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架。如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图，立杆ab、cd相交于点o,b、d两点立于地面，经测量：
ab=cd=136㎝,oa=oc=51㎝,oe=of=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条线段，且ef=32㎝.
(1)求证：ac∥bd;
(2)求扣链ef与立杆ab的夹角∠oef的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由。
(参考数据：sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器。)
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23.如图，已知二次函数与轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与轴交于点c.
(1)写出a、b两点的坐标；
(2)二次函数(≠0),顶点为p.
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使△abp为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于e、f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由。
24.已知，纸片⊙o的半径为2,如图1,沿弦ab折叠操作。
(1)如图2,当折叠后的ab经过圆心o时，求ab弧的长；
(2)如图3,当弦ab=2时，求折叠后ab弧所在圆的圆心o′到弦ab的距离；
(3)在图1中，再将纸片⊙o沿弦cd折叠操作。
①如图4,当ab∥cd,折叠后的cd弧与ab弧所在圆外切于点p,设点o到弦ab、cd的距离之和为，求的值；
②如图5，当ab与cd不平行，折叠后的cd弧与ab弧所在圆外切于点p时，设点m为ab的中点，点n为cd的中点。试**四边形ompn的形状，并证明你的结论。
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