河海大学2004~2005学年第一学期。
2003级《概率论与数理统计》试卷及参考解答。
2023年12月3日。
一、（本题满分共20分）填空题。
1．(3分)设事件a与b相互独立，已知p（a）=0.5，p（a∪b）=0.8，则。
2．(3分)设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量y服从参数为（4，p）的二项分布，若p=，则p= ；
3．(4分)设连续型随机变量的密度函数为。
且e(x)=，则a = b =
4．(4分)设x1，x2，x3是来自正态总体n（0，1）的简单随机样本，x = 则当a = 时，统计量x服从分布，自由度为 ；
5．(3分)假设检验中常见的两类错误是和。
6．(3分)设，，；分别是两相互独立的样本，则。
二、（本题满分11分）甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.6，0.
8，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3，被两人击中而被击落的概率为0.7，若三人都击中飞机，飞机必定被击落。
（1）求飞机被击落的概率；（2）若已知飞机被击落，求因被两人击中而被击落的概率。
三、（本题满分10分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其密度函数为。
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求出的分布律，并求。p。解：
四、（本题满分22分）设二维连续型随机变量（x，y）的密度函数为。
求：（1）关于x和y的边缘密度函数f x (x) ，f y ( y)；
（2）y的期望和方差e(y )，d(y )；
（3）x与y的协方差cov( x，y )；
（4）z= max( x, y )的密度函数。
五、（本题满分14分）设总体x的密度函数为。
其中为未知参数。求的矩估计量和极大似然估计量，并说明的极大似然估计量是否为其无偏估计量，请给出理由。
六、（本题满分14分）某自动包装机包装大米，额定标准为每袋净重50千克，设包装机称得的米重服从正态分布，某日任取该包装机所包装的9袋大米，称得其重量（千克）如下：
1）问这天该包装机工作是否正常（给定显著性水平=0.05）？
2）求正态总体均值的置信度为0.95的置信区间。
七、（本题满分9分）已知随机变量x~n（0，1），，为常数，试证明。
附表：1）n(0,1)分布的部分分布函数值。
2）部分t分布表p=
3）部分分布表。
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