河海大学2005~2006学年第一学期。
2003级《概率论与数理统计》试卷(a)(含重修)
2023年5月23 日。
专业姓名学号成绩。
一、填空题（每空3分，共15分）
1．已知p()＝0.2, p(b)＝0.4, p(a)＝0.5，则p(b|a
2．设总体，已知，检验假设；，是一组样本观察值，显著性水平为，则拒绝域为。
3．设随机变量x与y相互独立，d(x)＝3，d(y)＝6，则d(2x－y)
4．三人独立地去破译一个密码，他们能够破译的概率分别是.50，则此密码被破译的概率是。
5．设与是二个相互独立的随机变量，且x在[0，2]上服从均匀分布，服从均值为1/2的指数分布，则。
二、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1． 若事件a、b互不相容，且p(a)>0，p(b)>0，则下列结论正确的是：
a) p(b|a)＝0b) p(ab)＝p(a)p(b)；
(c) p(b|a) >0d) p(a|b)＝p(a
2． 若p(x＝k)＝cke－/k!，(k＝0，2，4，…)是随机变量x的分布律，则，c一定满足：
a) >0； (b) c>0； (c) c>0； (d) c>0，且》0
3． 设随机变量x与y独立同分布，记u＝x－y，v＝x＋y，则随机变量u与v必然。
a) 不相互独立b) 相互独立；
(c) 不相关d) 相关。
4．设x～n(1，3)，x1，x2，…，x9是x的一个样本，则
a) ～n(0，1)； b) ～n(0，1)；
(c) ～n(0，1)； d) ～n(0，1
5．设x～n(1，)，y～n(2，)，x1，…，xn；y1，…，yn
分布是两总体相互独立的样本，则有。
a)～n()；
b)～n()；
c) ～n()；
d) ～n三、（本题满分12分）有甲乙两个盒子，甲盒中装有8只白球和2只黑球，乙盒中装有3只白球和4只黑球。今从甲盒中任取3只球放入乙盒中，摇匀后再从乙盒中任取一只球。
1）求取出的这只球是黑球的概率；
2）若取出的这只球是黑球，求从甲盒取出放入乙盒的3只球中，恰好有一只黑球的概率。
四、（本题满分10分）一部件包括10部分，每部分的长度是一个正态随机变量，他们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm, 均方差为0.05mm。规定总长度为mm时产品合格，试求产品合格的概率（相关值请见卷末附录）。
五、（本题满分20分）设二维连续型随机变量的密度函数为：
其中a为常数。求：（1）a的值；（2）关于x和y的边缘密度函数和；（3）x与y的协方差cov(x, y)；（4）z=x+y的概率密度函数。
六．(本题满分15分) 设总体x的概率函数为。
f(x; )
其中已知， 0为未知参数，x，…,x为来自总体x的一个样本。
1） 试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
2） 讨论未知参数的极大似然估计量的无偏性，并说明理由。
七、(本题满分13分) 用机器包装精盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g. 某天开工后，为检查机器工作是否正常，从装好。
的各袋中随机地抽取9袋，测得其净重（单位：g）为：
1）问这天包装机工作是否正常？（=0.05）
2）若已知均方差，试求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间。
附录：1、的部分分布函数值。
2、部分t分布表。
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