2023年高考（上海卷）数学**试卷。
2023年5月。
一、 填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，否则一律得零分。
1． （文科）已知，那么的最小值为。
理科）已知，则的递推公式为。
2． （文科）（）的最大值为，则。
理科）已知，，则。
3． （文科）已知向量，如果，那么。
理科）已知在直角中，（）那么。
4． 已知等差数列的前项和为，且满足，则。
5． 二项式展开式中系数的值是 ．
6． （文科）若复数满足 (其中是虚数单位)，则= ．
理科）若复数（）是实系数一元二次方程的一个根，则。
7． （文科）过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为。
理科）已知双曲线的一条渐近线的方向向量是，那么。
8． （文科）圆柱体的展开图形是一个边长为的正方形。那么其三视图的面积之和是。
理科）长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为，则。
9． （文科）用0到9这十个数字可以组成___个没有重复数字的偶数。
理科) 某办公室有3教师，他们使用电脑是相互独立的。若上午某一时段a、b、c三位教师需要使用电脑的概率分别是、、。字母表示这一时段a、b、c三位教师使用电脑的人数，见表1.
表1已知，那么。
10． 根据“矩阵与行列式”一章，我们可以用行列式来表示。相类似，根据高中数学的其他知识（除三角比公式推导），我们也可以用来表示。
11． （文科）若满足约束条件，则的最小值为。
理科）若点是在曲线（）上，且点的横坐标等于该曲线右焦点的横坐标，则在极坐标系中，点的坐标为。
12． （文科）已知，则。
理科）设d为非零实数且不等于1，（）
13． 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件。
14． 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为。
二、 选择题（本大题满分20分）本大题共4题，将答案直接填入括号内，否则一律得零分。
15．若对于集合、满足，则下列说法可能错误的是。
a． b． c． d．
16．（文科）已知数列的前项和为，，则为。
a． b． c．1 d．2
理科）若已知极限=0，则极限。
a． b． c． d．
17．下列说法正确的个数是。
1）在大量的试验中，事件a出现的频率可以作为事件a出现的概率的估计值；
2）样本标准差可以作为总体标准差的点估计值；
3）随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；
4）分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．
a． 1项 b．2项 c．3项 d．4项。
18． （文科）对于椭圆，有如下正确的命题：若在椭圆内，那么被所平分的中点弦的方程为。类似的，对于双曲线，若在双曲线内，那么被所平分的中点弦的方程为 （
a． b．
c． d．理科）对于椭圆，有如下正确的命题：若在椭圆内，那么过的弦中点。
的方程为。类似的，对于双曲线，若在双曲线内，那么过的弦中点的方程为 （
a． b．
c． d．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分。
文科）如果执行下面的程序框图。
1）若框为，那么最后输出的为多少？
2）请设计出一个框，使得最后输出的为。（不必填写过程）
理科）已知各项为正的等比数列的首项为1，公比为，前项和为。设。
1） 求的解析式。
2）做出的图像。
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
已知四棱锥中，底面是直角梯形，.若垂直于底面，文科）
1） 求异面直线与的距离。
2） 若的中点为，的中点为，求三棱锥的体积。
理科）1） 求异面直线与的距离。
2） 求二面角的大小。
21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
文科）设，，定义一种向量运算：，已知，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。
1）求函数的解析式；
2）当时，函数， 求该函数距离轴最近的对称轴及单调递增区间。
理科）设，，定义一种向量运算：，已知，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。
1）求函数的解析式；
2）若函数，且的定义域为，值域为，求的值。
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分8分。
在高中数学中，我们学习了一些具体的函数，如指数函数、对数函数等。对于指数函数，其满足性质。我们把其称之为指数函数的一个“抽象性质”.
文科）1）请写出幂函数和对数函数所满足的一个抽象性质。（不必证明）
2）请利定义证明：当，时，满足抽象性质的函数是单调递增函数。
3）在（2）的条件下，讨论不等式的解集。
理科）1）请写出对数函数和余弦函数所满足的一个抽象性质。（不必证明）
2）请利定义证明：当，时，满足抽象性质的函数是单调函数。
3）在（2）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围。
23．（本大题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
文科）已知曲线方程为。
1）若该曲线表示椭圆，求的取值范围。
2）当时，若点是该曲线上一点（点在第一象限），其左右两个焦点分别为，且。若点、分是的重心和外心，求。
3）若直线与曲线方程相交于、两点，且。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
理科）已知：点p与点f（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点p的轨迹为曲线c。
1）求曲线c的方程。
2）若直线与曲线方程相交于、两点，且。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线过定点有关的数学问题，并解答所提问题。
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