2011—2012学年度中考试卷（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 请将正确答案填写在试卷第3页的**中。
1． tan45°的值等于（ ）
abcd 1
2．下列图形中，是轴对称图形的为。
3．已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
a．个 b．个 c．个 d．个。
4．正三角形内切圆与外接圆周长的比是（ ）
a．1b．1∶2 c．1∶3 d．1∶
5．右边物体的左视图是（ ）
6．某校准备组织师生**北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
a、 b、 c、 d、
7. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切 d．外离。
8. 已知，下图为二次函数y=ax2+bx+c，的图象，则一次函数y=ax+bc，的图象不经过（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限。
c. 第三象限 d. 第四象限。
9. 已知ab是⊙o的直径，ac、ad是弦，且ab＝2，ac＝，ad＝1，则圆周角∠cad的度数是（ ）
a．15°或105b．15°或60°
c．45°或60d．45°或105°
10．边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．
11．已知x＋y＝4，且x－y＝10，则4xy
12．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式。
13．通过平移把点a（1，-3）移到点a1（3，0），按同样的平移方式把点p（2，3）移到p1，则点p1的坐标是。
14．已知是完全平方式，则的值为提示：的取值只填数字，并填全所有情况才能得分)
15. 如图，四边形abcd是平行四边形，e是ab延长线上。
一点，连结de，交ac于g，交bc于f，那么图中相似。
三角形（不含全等三角形）共有___对。
16．已知方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．有两个相等的实数根，m的值为。
17．如图，中，的垂直平分线交于，交于点，的周长为20，的周长为12，则的长为。
18．如图，四边形abcd是一张矩形纸。
片，ad = 2ab，若沿过点d的折痕de
将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则∠ea1b度。
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分）解分式方程：
20．（本小题8分）如图9，已知正比例函数与反比例函数的图象交于点．
1）求出的值；
2）求出两函数图象另一交点的坐标；
3）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；
21．（本小题8分） 汶川大**发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动。 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图9的统计图。
1)求这40 名同学捐款的平均数、众数、中位数；
2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
22．（本小题8分）如图，已知ab是⊙o的直径，ac是弦，cd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，∠acd=120°，bd=10.
1）求∠d的度数；
2）求⊙o的半径。
23．（本小题8分）已知：如图，塔ab和楼cd的水平距离为80米，从楼顶c处及楼底d处测得塔顶a的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高（精确到0.1米）．
参考数据： 1.41； 1.73）
24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写**，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写**，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某校九年级学生由距体育馆10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
要求：填上适当的代数式，完成**）
2）列出方程，并求出问题的解．
25、（本小题8分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
26．（本小题10分）如图，抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值。若没有，请说明理由。
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