2023年初中学业水平考试数学试题卷。
一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．我国第六闪人口普查公布全国人口约为137054万；用科学记数法表示是。
a．1.37054×108 b．1.37054×109 c．1.37054×1010 d．0.137054×1010
2．已知：a＝－a，则数a等于a．0 b．－1 c．1 d．不确定。
3．如图，ab∥cd，ad和bc相交于点o，∠a＝40°，∠aob＝75°．则∠c等于a．40° b．65° c．75° d．115°
4．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜**进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为s甲2＝18.3，s乙2＝17.
4，s丙2＝20.1，s丁2＝12.5．一至五月份白菜**最稳定的城市是a甲 b乙c丙d丁。
5．下列各式中正确的是( )
a．(－a3)2＝－a6 b．(2b－5)2＝4b2－25 c．(a－b)(b－a)＝－a－b)2 d．a2＋2a b＋(－b)2＝(a－b)2
6．将(－)0，(－3，(－cos300)－2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是。
a．(－3＜(－0＜(－cos300)－2 b．(－cos300)－2＜(－0＜(－3
c．(－0＜(－3＜(－cos300)－2 d．(－cos300)－2＜(－3＜(－0
7．如图是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点a (1，2) ,关于x轴对称的图象为l，那么l的函数表达式为( )
a．y＝(x＜0) b．y＝(x＞0) c．y＝－(x＜0) d．y＝－(x＞0)
8．某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于( )a． πa(a＋c) b． πa(a＋b) c．πa(a＋c) d．πa(a＋b)
二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是_ ．
10．方程＝4的解为_ ．
11．△abc是等边三角形，ab＝4cm，则bc边上的高ad等于_ cm．
12．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是_ ．
13．如图，∠bac所对的弧（图中）的度数为120°，⊙o的半径为5，则弦bc的长为_ ．
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_ 种．
三、解答题（一）（本大题共有3题，共20分）
15．（6分）先化简，再求值 (＋1)÷，其中x＝2．
16．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分10分) ．甲、乙两县不完整成绩统计表如表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．
1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；
2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取． 甲、乙两县成绩统计表县成绩扇形统计图。
四、解答题（二）（本大题共有7题，共60分）
18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为的四个红球，黄盒子中装有编号为的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
19．（8分）已知抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于a、b两点（a点在b点左侧），顶点为p． （1）求a、b、p三点的坐标；
2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．
20．（8分）如图，在△abc中，∠a＝90°．（1）作出△abc绕点a逆时针旋转45°后的图形△ab1c1（保留作图痕迹）；（2）若ab＝3，bc＝5，求tan∠ab1c1
21．（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，在rt△abc中，ab＝3，bc＝4，圆心o在ac上，⊙o与bc切于点d，求⊙o的半径．
23．（10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量p（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
24．（10分）如图，在等腰梯形abcd中，ad＝4，bc＝9，∠b＝45°．动点p从点b出发沿bc向点c运动，动点q同时以相同速度从点c出发沿cd向点d运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
1）求ab的长；（2）设bp＝x，问当x为何值时△pcq的面积最大，并求出最大值。
3）**：在ab边上是否存在点m，使得四边形pcqm为菱形？请说明理由．
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