2023年数学中考试卷

（此试卷通用于2023年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试卷）

全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）

的相反数是。

如图，，，则。

在函数中，自变量的取值范围是。

计算。如图，在菱形中，，，则菱形的周长是。

如图，圆o的半径是，，则ａｂ的长是结果保留）.

已知，，则。

下面是按一定规律排列的一列数：，，

那么第个数是。

二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）

第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示。

为人。下列运算，结果正确的是。

下面几何体的俯视图是。

为了庆祝建党周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的名选手的成绩分别是：，，单位：分），这组数据的中位数和平均数是。

据调查，某市2023年的房价为元/，预计2023年将达到元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为。

如图，已知，，则经过点的反比例函数的解析式为。

如图，已知圆ｂ与的边相切于点，，圆ｂ的半径为，当圆ａ与圆ｂ相切时，圆ａ的半径是。

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

本小题6分）解方程组

本小题8分）先化简，再从、、三个数中，选择一个你认为合适的数作为的值代入求值。

本小题8分）如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为、，且，平行四边形是菱形吗？为什么？

本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.

分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形；

求出四边形的面积。

本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里／时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿北偏西方向航行，半小时后甲船到达点，乙船正好到达甲船正西方向的点，求乙船的速度。

本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

根据上述信息回答下列问题：

在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为；

全校共有名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有多少人？

本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为，且他们想和猜的数字只能在，，，这四个数中。

请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；

如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；

如果他们想和猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；

本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元。

写出与之间的函数关系式；

该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

本小题13分）如图，四边形是矩形，点的坐标为，直线和直线相交于点，点是的中点，，垂足为。

求直线的解析式；

求经过点、、的抛物线的解析式；

在抛物线上是否存在，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。