2023年南京中考数学试题。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1、下列四个数中，负数是。
a. b. c. d.
2、pm 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为。
a. b. c. d.
3、计算的结果是。
a. b. c. d.
的负的平方根介于。
a. -5和-4之间 b. -4与-3之间 c. -3与-2之间 d. -2与-1之间。
5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是。
a. -2 b. -1 c. 1 d. 2
6、如图，菱形纸片abcd中，，将纸片折叠，点a、d分别落在a’、d’处，且a’d’经过b，ef为折痕，当d’fcd时，的值为。
a. b. c. d.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7、使有意义的的取值范围是
8、计算的结果是
9、方程的解是
10、如图，、、是五边形abcde的4个外角，若，则
11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为
12、已知下列函数 ①②其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）
13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。
14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为 cm
结果精确到0.1 cm，参考数据：，，
15、如图，在平行四边形abcd中，ad=10cm，cd=6cm，e为ad上一点，且be=bc，ce=cd，则de= cm
16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是，（-1，-1），（3，-1），把三角形abc经过连续9次这样的变换得到三角形a’b’c’，则点a的对应点a’的坐标是
三、解答题（本大题共11题，共88分）
17、（6分）解方程组。
18、（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。
19、（8分）如图，在直角三角形abc中，，点d在bc的延长线上，且bd=ab，过b作beac，与bd的垂线de交于点e，1）求证：
2）三角形bde可由三角形abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法）
20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。
21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。
1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
2）随机选取2名同学，其中有乙同学。
22、（8分）如图，梯形abcd中，ad//bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，acbd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点。
1）求证：四边形efgh为正方形；
2）若ad=2，bc=4，求四边形efgh的面积。
23、（7分）看图说故事。
请你编一个故事，使故事情境**现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量。
24、（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于a、b，，e、f事直线与、扇形的两个交点，ef=24cm，设的半径为x cm， 用含x的代数式表示扇形的半径；
若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？
25、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月**出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有**的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.
5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
26、（9分）“？的思考。
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确。
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”
结果为何正确呢？
1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…… om
2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与、与、与之间的距离分别为，要使矩形∽矩形，应满足什么条件？请说明理由。
27、（10分）如图，a、b为上的两个定点，p是上的动点（p不与a、b重合），我们称为上关于a、b的滑动角。
1）已知是上关于点a、b的滑动角。
若ab为的直径，则
若半径为1，ab=，求的度数。
2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于a、b两点，为上关于点a、b的滑动角，直线pa、pb分别交于点m、n（点m与点a、点n与点b均不重合），连接an，试探索与、之间的数量关系。
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