2023年春九年级调考数学试卷

2023年春宜昌市春季数学调考试题。

16、（6分）解不等式组： x≤2x+4

17、（6分）化简：

18、（7分）如图，△abc内接于⊙o，ac=ab,∠bac=50°。

1）做出圆心o；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）

2）经过点b作直径bf，连接af，求∠afb和∠abf的度数。

19、（7分）李翔同学所在的班级有50名同学，他随机调查了10名同学家中月平均用水量得到10 个数据，并将其绘制成下表。

1）这10个数据的众数是吨，中位数是吨；

2）求这10个数据的平均数；

3）根据调查情况，请你估计这个班的50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有多少户。

20、(8分)如图，菱形abcd中， df⊥ab交ac于点e，垂足为f，ef=2,de=4.

1）求be的长度；

2）求菱形abcd的面积。

21、(8分)已知梯形abcd的中位线是ef，它的面积s和底ad的长度a都是固定不变的，中位线ef和底bc的长度分别是y,z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示。（1）求y与x的关系式；

2）求y与z的关系式；（3）求a和s。

22、（10分）如图，rt△abc中，∠bac=90°，e是ac的中点，ae=2.经过点e作△abe外接圆的切线交bc于点d，过点c作cf⊥bc交be的延长线于点f，连接fd交ac于点h，fd平分∠bfc。（1）求证：

de=dc；（2）求证：he=hc=1；（3）求bd的长度。

23、（11分）某条公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务。施工开始后两队用30天时间共修了1500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50%（施工进度指每天修路的长度，单位：米/天）。

由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度（两队施工进度之和），其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务。

如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天。

1）求调配前两队各自的施工进度；

2）求调配后两队各自的施工进度。

24、(12分)抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点a和点b，其中点a的坐标是（-2,1），过点a作x轴的平行线交抛物线于点e，点d是抛物线上b，e之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点d作两坐标轴的平行线分别交直线ab于点c，m，设cd=r，md=m。

1）根据题意可求出a= ，点e的坐标是。

2）当点d可与b，e重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；

3）当点d不与b，e重合时，若点d运动。

过程中可以得到r的最大值，求k的取值。

范围，并判断当r为最大值时m的值是。

否最大，说明理由。