第三课时。
教学内容。植树问题(三)。(教材第108页)教学目标。
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。重点难点。
重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。教具学具。
围棋棋盘。教学过程。
一导入1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？根据学生的回忆内容，教师整理板书：(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系：
棵数=全长÷株距+1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)
2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：
全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数(3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1株距=全长÷(棵数+1)2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。
二教学实施。
1.出示教材第108页例3。
1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？
生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。
2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师：什么是封闭图形呢？
学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下图所示：
师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？生：棵数等于间隔数。教师板书。
师：本题该怎么解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？出示下图：
生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。
1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题，理解题意。(3)分析数量关系。
4)自主**或同伴共同**。
5)集体交流。
6)教师讲解，帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)三课堂作业新设计。
1.一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？
2.社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？
3.时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？
四思维训练。
一个社区花园，它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花？整个花园共栽有多少棵花？
参***。课堂作业新设计。
1.150÷2=75(棵)2. (19-1)×4=72(棵)
3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练。
大三角形三条边上共栽花：(9×2-1-1)×3=48(棵)中间小三角形三条边上共栽花：(9-2)×3=21(棵)整个花园共栽花：48+21=69(棵)教材习题。
第108做一做：150÷15=10(盏)板书设计植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题。
株数=全长÷株距全长=株距×株数课后反思。
1.整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
2.通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决了生活中的问题，同时又培养了学生从多角度思考的能力。备课参考教材与学情分析。
本节课是在前两节课的基础上，让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式，帮学生解决这类问题，在学生理解的基础上，让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的棵数正好等于间隔数。
知识资料链接。
植树问题存在的几种情况。
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？
1.不封闭的情况。
1)两端都植树：棵数=全长÷株距+12)一端植树：全长=株距×棵数株距=全长÷(棵数-1)棵数=全长÷株距。
全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数。
3)两端都不植树：棵数=间隔数-1=全长÷株距-1株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距。
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