初一数学
学校班级学号姓名。
1．多项式、中，应提取的公因式是。
2．分解因式。
x2-4x)2+8(x2-4x)+16
3．x2－8x2．
4．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，4a2+12a+9，⑤ 以上各式中属于完全平方式有填序号）．
5．若x2+ax+b=（x+5）（x－2），则a= ，b
6．（4a2－b2）÷（b－2a
8．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是。
9．计算：① 20.06×29+72×20.06+13×20.06-14×20.06
10．若a－b=2，则（a2+b2）－ab
11．下列从左到右的变形，属于因式分解的是。
a．（x+3）（x－2）=x2+x－6b．ax－ay－1=a（x－y）－1
c．8a2b3=2a2·4b3d．x2－4=（x+2）（x－2）
12．下列各式中，不能继续分解因式的是。
a．8xy－6x2=2（4xy－3x2b．3x－xy=x（6－y）
c．4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1d．16x2－4=4（4x2－1）
13．多项式分解因式为，则的值是。
b.-3c.11d.-11
14．下面分解因式中正确的是。
a、-a2+b2=-(b+a)(b-ab、a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1
c、(a+1)2-(y-1)2=(a+y)(a-y+2d、m4-81=(m2+9)(m2-9)
15．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是。
a．2x3－1b．－x2－1c．x2+1d．－x2+1
16．能用完全平方公式分解的是。
a． b． c． d．
17．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2－2ab+b2－c2的值。
a．大于零b．等于零c．小于零d．不能确定。
18．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是。
a．a2－b2=（a+b）（a－b） b．（a+b）2=a2+2ab+b2
c．（a－b）2=a2－2ab+b2 d．a2－ab=a（a－b）
19．已知多项式4x2－（y－z）2的一个因式为2x－y+z，则另一个因式是。
a．2x－y－zb．2x－y+zc．2x+y+z d．2x+y－z
20．不论取何有理数，的值必是。
a．正数b 零c 负数d 非负数。
21．有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.
多项式：+12xy2
多项式：+12xy2
22．分解因式：
1）4x4－642）3a（x－y）+9（y－x3）
4）－8a3b2+12ab3c－6a2b （5）(x2－2)2+14(2－x2)+49 （6）(x+2)(x－6)+16
7） （8）(x+2)(x+4)+(x2－4) （9）9(x-y)2-12(y2-x2)+4(x+y)2
23．已知2x＋3y＝－8,4x＋y＝15,求(x－y)2－(3x＋2y)2的值。
24．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012＋20012×20022＋20022，试说明：a是一个完全平方数。
25．小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求ab2的值．
26．给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
27．先化简，再求值：[（3a－7）2－（a+5）2]÷（4a－24），其中a=．
28．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片。
abb请你利用这些卡片拼成一些长方形或正方形，利用所拼成的图形面积的不同表示方法写出一。
些等式，要求拼两个不同图形（在所拼的图形。
中，至少有一个图形包括三种不同形状的卡片），画出示意图并写出相应的等式。
29．试说明：四个连续整数的积加上1是某个整数的平方。
30．已知a，b，c为△abc的三条边的长．(1)当b2＋2ab＝c2＋2ac时，试判断△abc属于哪一类三角形；(2)判断a2－b2－2bc－c2的值的符号，并说明理由．
31．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y, 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步） =x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___
a．提取公因式 b．平方差公式 c．两数和的完全平方公式 d．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果。
3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
32．两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
33． 问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷。相信通过下面材料的学习、**，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦。
例：用简便方法计算195×205.
解：195×205=(200-5)(200+5) ①2002-52 ②=39975
1)例题求解过程中，第②步变形是利用填乘法公式的名称).
2)用简便方法计算：9×11×101×10001.
问题2:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了。
此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有： x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像这样，先添一适当项，使式**现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8.（2）若a+b=5,ab=6,求：①a2+b2;②a4+b4的值。
七年级数学周练试卷
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