七年级数学试题周日培优。
（出题：刘敏审核：七年级数学组） 班级姓名得分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1 = 70°，下列条件中能判断直线a∥b的是（ ）
a．∠2 = 70° b．∠2 = 20° c．∠2 = 110° d．∠2 = 140°
2．下列计算正确的是（ ）
ab第1题）
cd． 3．人体红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个量正确的是（ ）
a． m b． m c． m d． m
4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是。
a．10b．11c．12d．13
5．计算的结果正确的是（ ）
ab． c． d．
6．一个三角形的两边长是2cm和7cm，第三边长是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
a．15 cmb．16 cmc．17 cmd． 21 cm
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
ab． cd．
8．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
a．30° b．25° c．20° d．15
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．直角三角形两个锐角之和为度．
10．计算。
11．把多项式分解因式，应提取的公因式是。
12．已知，则。
13. 如果（其中a≠0，n为整数），则n
14. 如图，△abc的中线ad、be相交于点f，△abf的面积为m，四边形cefd的面积为n，则mn.（填“” 或“”）
第14题图第15题图）
15．如图边长为4cm的正方形abcd先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形a′b′c′d′，此时阴影部分的面积为cm2.
16. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位．那么，，，那么。
三、解答题。
17．(3+3+4=10分).阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
1）图2中阴影部分的面积为。
2）根据图3写出一个等式。
3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．
18．(10分)先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
1）解方程组。
解：由①得x﹣y=1③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，将y=﹣1代入③得，x=0
所以．2）解方程组．
二、能力提升。
19. (4+6+6=16分)如图1，o为直线ab上一点，过o作射线oc，使∠aoc＝120°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方，其中∠onm＝30°．
1)将图1中的三角尺绕点o逆时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，则∠con的度数为。
2)将图1中的三角尺绕点o按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边mn恰好与直线oc垂直；在第秒时，直线on恰好平分∠aoc．(直接写出结果)；
3)将图1中的三角尺绕点o逆时针旋转，使on在∠aoc的内部，请**∠aom与∠noc之间的数量关系式．并说明理由．
20．将一张三角形纸片沿着de折叠．
1）如图（1），使点a落在ac边上的点的位置，可以**发现：∠a= ∠1，请说明理由；
2）如图（2），使点a落在四边形bcde的内部点的位置，试**∠a与∠1＋∠2
之间的数量关系，并说明理由；
3）如图（3），使点a落在四边形bcde的外部点的位置，试**∠a与∠1、∠2
之间的数量关系，请直接写出结论（不必说明理由）．
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