绝密★启用前。
2013-2014学年度第一学期期末考试。
考试时间：120分钟。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第i卷（选择题）
1．下列各组的两项不是同类项的是（ ）
2．下面四个结论中，正确的是（ ）
3．用四舍五入法对7957精确到百位取近似值是（ ）
4．有n个自然数的积为a，如果每个数都扩大5倍，则它们的乘积是（ ）
5．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（ ）
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
7．如图，c，d是线段ab上两点，若cb=4cm，db=7cm，且d是ac的中点，则ac的长等于（ ）
8．将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
9.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
10.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在a面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（
11.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是。
12.多项式2x2﹣3x+5是次项式．
13.已知线段ab=8cm，在直线ab上画线段bc，使它等于3cm，则。
线段ac= cm．
14.一元一次方程ax+b=0的解为x=1，则a2+ab﹣3的值为。
15.当代数式1﹣（m﹣5）2取最大值时，方程5m﹣4=3x+2的解 ．
16.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是。
三、解答题（本大题共72分）
17．（10分）计算：
18．（10分）2024年运动会后大休期间，小玲做作业时解方程的步骤如下：
去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）=1；
去括号，得3x+3﹣4﹣6x=1；
移项，得3x﹣6x=1﹣3+4；
合并同类项，得﹣3x=2；
系数化为1，得x=﹣．
1）聪明的你知道小玲的解答过程正确吗答： （填“是”或“否”），如果不正确，首先第步（填序号）出现了问题；
2）请你对小玲同学在解方程时应该注意什么提两点建议好吗？
3）请你写出这题正确的解答过程．
19．（5分）求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．
20．（5分）观察下列等式（等式中的“！”是一种阶乘符号）：
1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；…，计算。
21．（12分）一张长方形桌子有6个座位．
1）按甲方式将桌子拼在一起．
3张桌子拼在一起共有个座位，n张桌子拼在一起共有个座位；
2）按乙方式将桌子拼在一起．
3张桌子拼在一起共有个座位，m张桌子拼在一起共有个座位；
3）某食堂有a，b两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将a张桌子放在a餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在b餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有790个座位，问a，b两个餐厅各有多少个座位？
22．（10分）如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
1）设原大正方体的表面积为s，图2中几何体的表面积为s′，那么s′与s的大小关系是（ ）
a、s′＞s b、s′=s c、s′＜s d、不确定。
2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．
23．（10分）已知，如图，∠xoy=90°，点a、b分别在射线ox、oy上移动，be是∠aby的平分线，be的反向延长线与∠oab的平分线相交于点c，试问∠acb的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点a、b移动发生变化，请求出变化范围．
24．（10分）如图，点c**段ab上，ac=8 cm，cb=6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点．
1）求线段mn的长；
2）若c为线段ab上任一点，满足ac+cb=a cm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由；
3）若c**段ab的延长线上，且满足ac﹣bc=bcm，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
参***。11.两点之间线段最短，12 二，三 13.8cm或11cm, 14.-3 15.19/3 , 16. 900.
17. 原式=41°16′． 原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（7）=﹣1+=．
18. （1）小玲的解答过程不正确，是在第①步出现了问题，漏乘了没有分母的项；
2）建议：①不要漏乘没有分母的项；
括号前若有负号，去括号时都要变号；
3）去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6，去括号，得3x+3﹣4+6x=6，移项，合并得9x=7，化系数为1，得x=．
19. 解：原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2=4x2﹣2， 当x=时，原式=1﹣2=﹣1．
22. 解：（1）10，2n+4；
2）14，4m+2；
3）按甲种方式每6张拼一张能有：2×6+4=16（个），按乙种方式每4张拼一张能有：4×4+2=18（个），根据题意知：，解得：a=60．
a餐厅：（个），b餐厅：=630（个）．
24. 解：∠c的大小保持不变．理由：
∠aby=90°+∠oab，ac平分∠oab，be平分∠aby，∠abe=∠aby=（90°+∠oab）=45°+∠oab，即∠abe=45°+∠cab，又∵∠abe=∠c+∠cab，∠c=45°，故∠acb的大小不发生变化，且始终保持45°．
25．如图，点c**段ab上，ac=8 cm，cb=6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点．
1）求线段mn的长；
2）若c为线段ab上任一点，满足ac+cb=a cm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由；
3）若c**段ab的延长线上，且满足ac﹣bc=bcm，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
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