七年级周末练习9（5.23~5.24）
一．选择题。
1．在平面直角坐标系中，点p(2，－1)所在的象限是。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．下列调查中，适合用普查方式的是。
a.了解南通市初一学生每天完成家庭作业的时间 b. 了解南通电视台《城市日历》栏目的收视率。
c.了解长江中鱼的种类d. 了解某班学生对“南通莫文隋”的知晓率。
3．若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是。
a. 1b. 5c. 7d.9
4. 下列图形不是轴对称图形的是。
a．角 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．有一个内角为的直角三角形。
5. 9的平方根是（ ）
ab．3 c．-3d．18
6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7.在平面直角坐标系中。点p（-2，3）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
a．（2，－3） b．（2，3） c．（-2，－3） d．（－2，3）
8.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作其最长边上的高，则作出的图形正确的是。
9.下列说法不正确的是。
a.有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
b.角平分线可以看成到角的两边距离相等的所有点的集合。
c.全等三角形对应边上的高相等。
d.在直角坐标系内，点p（-4，2）关于直线x=2对称的点的坐标为（4，2）
10.下列叙述正确的语句是。
a.两腰相等的两等腰三角形全等 b.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合。
c.顶角相等的两等腰三角形全等 d.等腰三角形两腰上的高相等。
11.如图，abp与cdp是两个全等的等边三角形，且pa⊥pd，有下列四个结论：①∠pbc＝15°；②ad∥bc；③直线pc与ab垂直。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )
a．m＞－ b．m≤ c．m＞ d．m≤－
二．填空题。
13.等腰三角形的一边是4cm，另一边是9cm ,则它的腰长是 cm.
14.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线。
15.在△abc中，ab=8，ac=6，则bc边上的中线ad的取值范围是。
16.如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是。
17.如图，ad是△abc的中线，∠adc=60°，bc=8，把△abc沿直线ad折叠，点c落在c′处，连结bc′，那么bc′的长为 ．
18.如图，△abc中，∠a＝30°，＝90°，be平分∠abc，ac＝9cm，则ce的长 .
19.已知a点坐标为（2，3），在x轴上有一点p，使得△poa为等腰三角形．则p点的个数有个．
20.的两个平方根是方程的一组解，则=
21.如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为
22.已在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠b等于度．
23.已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．
24.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=15°，ab的垂直平分线与 ac交于点d，与ab交于点e，连结bd．若ad＝16cm，则bc的长为
25.如图，在边长为2的正三角形abc中，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，点p为线段ef上一个动点，连接bp、gp，则△pbg的周长的最小值是。
三．解答题。
1.计算（12）
3）解不等式组并写出该不等式组的整数解。
4）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值。
2.在图中找出点p，使得点p到c、d两点的距离相等，并且点p到oa、ob的距离也相等。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
3.圆陀角风景区门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠。现有18位游客买20人的团体票；
1)问这样比普通票总共便宜多少钱？（2分）
2)不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？
4.如图，已知ad∥bc，且db平分∠adc．
1）求证：dc＝bc；
2）如果∠c与∠adc的度数比为1∶2，求证：△cdb是等边三角形．
5.如图：在△abc中，ab=ac=9，∠bac=120°，ad是△abc的中线，ae是∠bad的角平分线，df∥ab交ae的延长线于点f
求证：△adf是等腰三角形。
求线段df的长。
6.如图，已知ab=ac,∠b=∠c,求证bd=cd。
7.如图，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bd是∠abc的平分线，cd＝5㎝，求ab的长．
8.如图，在等边△abc中，∠abc与∠acb的平分线相交于点o，且od//ab，oe//ac．
1）求证△ode是等边三角形．
2）线段bd、de、ec三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答）
9.如图，△abc和△ade都是等边三角形，bd与ce相交于o．
1）求证：bd=ce；
2）oa平分∠boe吗？说明理由．
10.我国东南沿海某地风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天。为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用a 、b两种型号的风力发电机，据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表。
根据上面的数据回答。
1）若这个发电厂购x台a型风力发电机，预计这些a型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦·时？
2）已知a型风力发电机每台0.3万元，b型风力发电机每台0.2万元，该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过2.
6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请提供符合条件的购机方案。
11.如图已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
1）求证：；
2）求证：；
3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
12.已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分∠dae，ae⊥be，垂足为e．
1）求证：ad=ae．
2）若be∥ac，试判断△abc的形状，并说明理由．
13. 如图，等腰△abc和等腰△acd有一条公共边ac，且顶角∠bac和顶角∠cad都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与a点重合，并将三角板绕a点按逆时针方向旋转．
1）当三角板旋转到如图①的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于m、n两点，求证：am＝an；
2）当三角板旋转到如图②的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于m、n两点，（1）的结论还成立吗？请简要说明理由。
14.如图：e在△abc的ac边的延长线上，d点在ab边上，de交bc于点f，df=ef，bd=ce，过d作dg∥ac交bc于g．（本题满分8分）
求证：（1）△gdf≌△cef；
（2）△abc是等腰三角形．
15.如图，△acd和△bce都是等腰直角三角形，∠acd=∠bce=90°，ae交cd于点f，bd分别交ce、ae于点g、h． 试猜测线段ae和bd的关系，并说明理由．
16.如图，在等边的顶点b、c处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由b向c和由c向a爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到d,p处，请问：
1）在爬行过程中，bd和ap始终相等吗？为什么？
2）问蜗牛在爬行过程中bd与ap所成的的大小有无变化？请证明你的结论。
3）若蜗牛沿着bc和ca的延长线爬行，bd与ap交于点q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的大小变化了吗？若无变化，请证明。若有变化，请直接写出的度数。
17.数学课上，***出示了如下框中的题目。
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1）特殊情况，探索结论。
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
（填“>”或“=”
2）特例启发，解答题目。
解：题目中，与的大小关系是： （填“>”或“=”并加以证明。（提示：如图2，过点作，交于点）.
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且。若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.
问题背景在△abc中，∠b=2∠c，点d为线段bc上一动点，当ad满足某种条件时，****段ab、bd、cd、ac四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当ab=ad时，则可得ab=cd,请你给出证明过程。
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