年级班姓名得分
一、填空题。
1.“imo”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出种不同颜色搭配的“imo”.
市的**号码有七个数字，其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的**号码共有个。
3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，共种不同的放法。
4.电影院有六个门，其中a、b、c、d门只供退场时作出口，甲、乙门作为入口也作为出口。共有种不同的进出路线。
5.将3封信投到4个邮筒中，一个邮筒最多投一封信，有种不同的投法。
6.两人见面要握一次手，照这样的规定，五人见面共握次手。
7.有四张卡片，上面分别写有0,1,2,4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数。这些卡片共可组成个不同的三位数。
8.圆周上有a、b、c、d、e、f、g、h8个点，每任意三点为顶点作三角形。这样共可作出个不同的三角形？
9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数。如果按从小到大的顺序排列，213是第个数。
10.一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起。第三个人的房间必须和前两个人隔开，有种住法。
二、解答题。
11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手，如果有8对夫妻参加晚会，那么这16人共握手多少次？
12.20名运动员进行乒乓球球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25:23,那么，至少有多少局的比分是相同的？
13.下面五张卡片上分别写有数字可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数。
14.有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是2024年8月17日，也就是从左到右第。
一、二位数表示年，第。
三、四位数表示月，第。
五、六位数表示日。如果用这种方法表示2024年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？答案。
先写i,有5种方法；再写m,有4种方法；最后写o,有3种方法。一共有5×4×3=60(种)方法。
先排首位，有8种方法。再依次排后面六位，依次有9,8,7,6,5,4种方法。故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的**号码。
先排黑子，它可以放在任一格，有12种放法。再排白子，它与黑子不能在同一行，也不能在同一列，只有6种方法。一共有12×6=72(种)放法。
先选入口，有2种方法，再选出口，有6种方法，一共有12种方法。
第一封信有4种投法，第二封信有3种投法，第三封信有2种投法，共有4×3×2=24(种)投法。
每一人要握4次手，五人共握4×5=20(次),但在上述计算中，每次握手都被计算了2次，故实际上握手次数为20÷2=10(次).
先排百位，有3种方法(0不能在首位);再排十位，也有3种方法；最后排个位，有2种方法，一共有3×3×2=18(种)方法。即可以组成18个不同的三位数。
选第一个顶点，有8种方法；选第二个顶点，有7种方法；选第三个顶点，有6种方法。共有8×7×6(种)选法。但在上述计算中，每个三角形都被计算了6次，故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形。
排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法，故一共有3×2×1=6(种)方法，即可以组成6个不同三位数。它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数。
三个人住四个房间，一共有4×3×2=24种不同住法。其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).
11. 如果16人都互相握手应握(次).其中应减去女宾间的握手次数(次),还应减去夫妻间的握手次数8次，即共握手120-28-8=84(次).
12. 20名运动员共要赛(场),每场最少打2局，故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为25:
23,这样就会有25:23,24:22,23:
21,22:20以及21:0至21:
19这24种情况，故至少有局比分相同。
13. 当首数为1时，2有4个位置可放，3有3个位置可放，其余为0,共有4×3=12个不同的数。在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次，故12个数之和为：
(1×12)×10000+(2×3+3×3)×1111=136665.
当首位为2或3时，用以上方法可求得和为253332和369999,平均数为(136665+253332+369999)÷36=21111.
14. 显然第。
一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.
第4位有6种排法(在3,4,5,6,7,8中选一个),第6位有5种排，故一共有6×5=30(种)排法，即全年中六个数字都不同的日期共有30天。
四年级奥数 乘法原理
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