第9讲用对应法解应用题。
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法。
例一某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人。这批学生共有多少人？
分析为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：
用15间宿舍还有34人没住处。
用21间宿舍还能再住进2人。
要想求这批学生共有多少人，应先求出每间宿舍能住多少人。要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人相对应。假设学生再多2人，那么启用15间宿舍后会有36人没住处，启用21间后正好都住满，所以21－15＝6（间）宿舍与34＋2＝36（人）相对应。
解每间宿舍住的人数为 （34＋2）÷（21－15）＝6（人），学生的总人数为 6×15＋34＝124（人）
或6×21－2＝124（人）
答这批学生共有124人。
例二为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3＝18米。而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4＝8米。可以排列出题的条件：
解。同步练习 1、幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块。请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？
2、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米。这根长绳长多少米？
例三吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校。吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？
分析题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米迟到5分钟。
每分钟行200米提前7分钟。
表示从出发到上班这段时间内有以下的对应关系：
每分钟行80米比家到学校的路程少走了80×5=400米，每分钟行200米比家到学校的路程多走了 200×7＝1400米。
再根据对应关系求出答案。
解从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为。
80×5＋200×7＝1800（米），出发时离上班的时间还相差 1800÷（200－80）＝15（分）
答吴老师出发时离上班时间还有15分钟。
例四王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。请你算一算：足球和篮球每个多少元？
王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和4个篮球需要付267元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。请你算一算：足球和篮球每个多少元？
根据例四的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同就好解决了。那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同的倍数的方法。
同步练习2 小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样**的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元。买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？
例五有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个。问：三种球各多少个？
例六王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元。你能帮王强爸爸算出没意见东西的价钱吗？
同步练习 1、有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵。问：三种花各多少朵？
2、一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价钱相等。求一双鞋与一顶帽子**各是多少？
练习题。一、 填空题。
1、小芳去买圆珠笔，身上带的钱如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔**为角。
2、买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是元和元。
3、小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳子比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳子比楼高长出1米。楼高（ ）米，绳子长（ ）米。
二、选择题。
4、小王买2支毛笔和3支钢笔，用去74元；小李买同样的毛笔4支和钢笔2支，用去68元。求每支钢笔售价多少元？下面列式正确的是（ ）
a（74×2－68）÷（3×2－2） b（74×3－68）÷（2×2－2）
c（74×2＋68）÷（3×2－2） d（74×3＋68）÷（2×2－2）
套茶具的**相当于6个水瓶的**，买1套茶具与2个水瓶要付58元。问：1套茶具是多少元？下面列式正确的是。
a 58÷（6÷3＋2b 58÷〔1＋2×（6÷3）〕
c 58÷〔（1＋2）×2〕 d 58÷〔1＋2÷（6÷3）〕
三、简答题。
6、上体育课时，同学们排队，如果每行站10人则多22人，如果每行站12人则少24人。请你算一算，同学们排队要站几行？上课的同学有多少人？
7、一块地，如果用同样的拖拉机耕，4台耕4小时后，有8公顷没耕，3太耕6小时后有4公顷没耕。这块地共有多少公顷？
8、班上召开联欢会，共买来三种水果，梨和苹果共30千克，苹果和橘子共50千克，梨和橘子共40千克。请你算一算苹果、梨、橘子各有多少千克？
9、买2把椅子和一张桌子要付100元，买8把椅子比买2张桌子要多付100元，求椅子和桌子的单价各是多少？
10、吴师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
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