四年级奥数

最优化问题。

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题，完成一件事怎样合理安排才能做到用时最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。

有时我们还会遇到求“费用最省”、”面积最大”“损耗最小”等问题。这些问题往往可以从极端情况取考虑它的最大（最小）值，在数学中称为极值问题，统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。

例一用一只平底锅烙大饼，烙热大饼的一面需要3分钟，现在要烙3块大饼，最少需要几分钟？

分析与解：先将两块大饼同时放入锅中一起烙，3分钟两块都热了一面，这时可将一块取出，另一块翻过来，再放第三块，又烙了3分钟了那个，将两面都烙好的大饼取出，把第三块翻过来，再将第一块换个面放入锅里面，再烙了3分钟就会全部烙好了。所以烙3块饼至少需要9分钟。

同步练习用一块平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反各需要1分钟），如果煎7条鱼，最少需要几分钟？

用一个平底锅煎饼，每次只能煎2个，煎一个需2分钟（正反各需1分钟）。如果要煎2003块饼，最少要用多少分钟时间？

例二妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用一分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，按照合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

分析与解：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗开水壶和烧开水不能同时进行，而洗茶壶，洗茶杯和拿茶叶和烧开水可以同时进行。

解：从以上分析，可以这样安排：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水要用15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶这样只要16分钟。

例三有甲乙丙丁四人同时来到自来水龙头打水。他们打水的时间分别是2分钟、7分钟、6分钟、5分钟，问他们按照什么样的顺序打水使四人所花总时间最少？这个总时间是多少？

分析与解：因为水龙头只有一个，因此，在1人打水时，其它人必须在等待。在安排4个人打水顺序时，应该使等的时间尽量少，即应安排打水时间少的人先打。

顺序是甲、丁、丙、乙。这样包括等候时间在内，甲用了2分钟；丁用了2＋5=7（分钟），丙用了2+5+6=13（分钟），乙用了2＋5＋6＋7=20（分钟），所以他们所花时间的总和最少是2＋7＋13＋20=42（分钟）

同步练习 1、甲、乙、丙三人同时到学校卫生室，等候校医治病，甲打针需要5分钟，乙包纱布需要3分钟，丙点眼药水需要1分钟，卫生室只有一位校医。问校医如何安排三位同学的治病顺序，才能使三位同学留在校卫生室的总时间最短？最短是多少时间？

2、在早晨起床后的一小时内，小明完成以下事情：叠被子2分钟，洗脸刷牙8分钟，读英语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌子5分钟，收听广播30分钟，为了尽快地做好这些，应怎样安排才能使所用的时间最少？需要多少分钟？

例四用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽都取整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？

分析与解：根据题意，围成长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9（厘米）。显然，当长和宽都越接近，围成的长方形的面积最大。

又已知长方形长和宽都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米，围成的长方形面积最大。

解： 18÷2=9（厘米） 9=5﹢4

5×4=20（平方厘米）

答：围成的长方形的面积最大是20平方厘米。

同步练习 1、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

2、一个长方形面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数，这个长方形的周长最长是多少厘米？

例五用1——4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个数的乘积最大。

分析：解决这类问题时考虑两点：（1）尽可能把大数放到高位；（2）尽可能使两个数的差最小。

应把4和3这两个数字在十位，根据“两个数的差越小，积越大”的规律，这两个数应为41和32，所以最大的乘积41×32=1312.

同步练习用3——8这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。