四年级数学拓展校本课程

数学拓展校本课程第一讲速算与巧算。

例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法、

例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加，从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加，从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990、

例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数、

例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数、

例6 计算54＋99×99＋45

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了、

例7 计算 9999×2222＋3333×3334

此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将9999变为3333×3，规律就出现了、

例8 1999＋999×999

变成 1000＋999＋999×999

有多少个零、

习题一。1、计算899998＋89998＋8998＋898＋88

2、计算799999＋79999＋7999＋799＋79

3、计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

4、计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

5、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推、从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

6、求出从1～25的全体自然数之和、

7、计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

8、计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87

9、计算（125×99＋125）×16

10、计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

11、计算999999×78053

12、两个10位数***和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

数学拓展校本课程第二讲速算与巧算。

例1 比较下面两个积的大小：

a＝987654321×123456789，b＝987654322×123456788、

例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、

一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、

如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5

则5×5＝例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和、

例…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、

对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值、

例5 将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、

习题二。1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？

2、有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？

3、比较568×764和567×765哪个积大？

4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？

5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、

是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、

7、把从1到100的自然数如下表那样排列、在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？

数学拓展校本课程第三讲定义新运算。

例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求 3△2， 2△3；

②这个运算“△”有交换律吗？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④这个运算“△”有结合律吗？

如果已知4△b＝2，求b.

例2 定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；

②求12※（3※4），（12※3）※4；

③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.

这个运算有交换律和结合律吗？

例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1

当m=1，n=2时：

2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k

有32k=64，解出k=2.

当m=3，n=1时：

2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k

所以m=l，n=2，k=2.

习题三。计算：① 10*6 ② 7*（2*1）.

3.有一个数**算符号°，使下列算式成立：

5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”如果1△2=2，则2△9=？

7、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？

数学拓展校本课程第四讲等差数列及其应用。

例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0；

例2 求等差数列1，6，11，16…的第20项。

例3 已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？

例4 如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。

例5 计算 1+5+9+13+17+…+1993.

例6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

例7 求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

例8 连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？

例9 100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

例10 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

例11 把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由。

例12 从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？

习题四。1.求值：

2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？

3.11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？

4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？

5.300到400之间能被7整除的各数之和是多少？

6.100到200之间不能被3整除的数之和是多少？

7.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？

8.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。

数学拓展校本课程第五讲倒推法的妙用。

例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？

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