全等三角形（7）
1．(2024年安徽省)已知：点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob＝oc。
1）如图1，若点o在bc上，求证：ab＝ac；
2）如图2，若点o在△abc的内部，求证：ab＝ac；
3）若点o在△abc的外部，ab＝ac成立吗？请画图表示。
2．(2024年·东莞市)（1）如图7，点o是线段ad的中点，分别以ao和do为边**段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e，连结bc．求∠aeb的大小；
2）如图8，δoab固定不动，保持δocd的形状和大小不变，将δocd绕着点o旋转（δoab和δocd不能重叠），求∠aeb的大小。
3．（08上海市）如图6，在△abc中，点d在边ac上，db＝bc，点e是cd的中点，点f是ab的中点．
1）求证：ef＝ab
2）过点a作ag∥ef，交be的延长线于点g，求证：△abe≌△age
4．（2024年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
2）证明：．
5．（08年浙江省）如图22⑴，ab=cd，ad=bc，o为ac中点，过o点的直线分别与ad、bc相交于点m、n，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过o点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。
6．（08年浙江省）如图23，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef
求证：bg=cf
请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
7．（08重庆市）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。
2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。
8．（08天津市）已知正方形abcd。
1）如图1，e是ad上一点，过be上一点o作be的垂线，交ab于点g，交cd于点h，求证：be＝gh；
2）如图2，过正方形abcd内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交ad、bc于点e、f，交ab、cd于点g、h，ef与gh相等吗？请写出你的结论；
3）当点o在正方形abcd的边上或外部时，过点o作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形abcd外一点o作互相垂直的两条直线m、n，m与ad、bc的延长线分别交于点e、f，n与ab、dc的延长线分别交于点g、h，试就该图对你的结论加以证明。
9．（08山东省）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形abcd中，取对角线bd的中点o，连结oa、oc。
显然，折线aoc能平分四边形abcd的面积，再过点o作oe∥ac交cd于e，则直线ae即为一条“好线”。
1）试说明直线ae是“好线”的理由；
2）如下图，ae为一条“好线”，f为ad边上的一点，请作出经过f点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。
10．（08黑龙江省）如图9，平面上的四边形abcd是一只“风筝”的骨架，其中ab＝ad，cb＝cd.
1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形abcd的两条对角线ac⊥bd，垂足为e，并且be＝ed，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；
2）设对角线ac＝a，bd＝b，请用含a,b的式子表示四边形abcd的面积。
初中二年级数学单元提高题
一次函数。1 在直角坐标系中，x轴上的动点m x，0 到定点p 5，5 q 2，1 的距离分别为mp和mq，那么mp mq的最小值是。2 设直线kx k 1 y l k是自然数 与两坐标轴所围成的图形的面积为sk k l，2，3，2000 则s1 s2 s3 s2000 3 在直角坐标系中，有四个点...
初中二年级数学单元提高题 7
全等三角形 3 1 在等腰三角形 abc中，a 100 c的平分线交ab于点d，则bc等于 a ad cd b ac adc cd db d db ac 2 已知在 abc中，ab ac，bac 90 bd是中线，ae bd，交bc于点e.求证 be 2ec.3 如图，d e分别为 abc的边ab ...
初中二年级数学单元提高题 6
全等三角形 2 1 如图，分别延长 abc的三边ab，bc，ca至a b c 使得aa 3ab，bb 3bc，cc 3ac 若，则等于。2 如图，在等腰三角形abc中，ab ac，顶角a 20 在边ab上取点d，使ad bc，则 bdc 3 如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求 ebf ebg...