初二级数学竞赛试题。
一、选择题。
1、设［a］表示不超过a的最大整数，如［4.3］=4，［-4.3］=-5，则下列各式中正确的是（ ）
a）［a］=｜ab）［a］=｜a｜-1
c）［a］=-ad）［a］〉a-1
2、如图，四边形abcd中，∠a=600, ∠b=∠d=900,ad=8,ab=7,则bc+cd等于（ ）
a） （bc） （d
3、的边长分别是，，，则是（ ）
a）等边三角形 （b）钝角三角形
c）直角三角形 （d）锐角三角形。
4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形a、b、c、d的面积和是（ ）
a） （b） （c） （d）
5、图1，矩形abcd的长ad=9cm，宽ab=3cm，将它折叠，使点d与点b重合，求折叠后de的长和折痕ef的长分别是（ ）
ab、cd、
6、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时**有效，则服药一次**疾病有效的时间为（ ）
a）16小时 b）小时 （c）小时 （d）17小时。
7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
a）48人 （b）45人 （c）44人 （d）42人。
8、方程｜xy｜+｜x-y+1｜=0的图像是 （
a）三条直线x=0，y=0，x-y+1 =0 （b）两直线x=0， x-y+1 =0
c）一点和一条直线，（0，0），x-y+1 =0 （d）两个点（0，1），（1，0）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、已知，如图，长方形abcd中，△abp的面积为20平方厘米，△cdq的面积为35平方厘米，则四边形pfqe的面积是＿＿＿平方厘米。
10、已知a5-a4b- a4+a-b-1=0,且2a-3b=1，则a3+b3的值是＿＿＿
11、若不等式组中的未知数的取值范围是，那么（）（的值等于＿＿＿
12、∣|叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有＿＿个，其中，数值最大的是＿＿＿
13、如图4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板。
底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了＿＿米。
14、已知互为相反数，则代数。
式的值为。15、令“*”表示对有理数进行的一种新运算。
三、解答题（本大题共2小题，共25分）要求：写出推算过程。
16．（本题满分10分）如图，在中，，ac=bc=10，cd是射线，，点d在ab上，af、be分别垂直于cd（或延长线）于f、e，求ef的长．
17、（本题满分15分）
甲、乙两车分别从a地将一批物品运往b地，再返回a地，图6表示两车离a地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达b地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：
1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
2）甲车与乙车在距离a地多远处迎面相遇？
3）甲车从a地返回的速度多大时，才能比乙车先回到a地？
23、（本题满分15分）
平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？
答案：一、 选择题（每小题4分）
二、 填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个答案2分）
三、 解答题。
21（1）连接co，易知△aoc是直角三角形，
所以。2）如图1，大六角星形的面积是等边△amn面积的12倍因为
解得， 所以大六角星形的面积是。
3）小六角星形的顶点c到其中心a的距离为，大六角星形的顶点a到其中心o的距离为，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3
22．（1）由图知，可设甲车由a地前往b地的函数解析式为。
将代入，解得所以。
由图可知，在距a地30千米处，乙车追上甲车，所以当千米时，小时）。即甲车出发1.5小时后被乙车追上。
2）由图知，可设乙车由a地前往b地函数的解析式为。
将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得。
所以。当乙车到达b地时，千米。代入，得小时。
又设乙车由b地返回a地的函数的解析式为。
将（1.8，48）代入，得，解得。
所以。当甲车与乙车迎面相遇时，有。
解得小时代入，得千米。
即甲车与乙车在距离a地千米处迎面相遇。
3）当乙车返回到a地时，有解得小时。
甲车要比乙车先回到a地，速度应大于（千米/小时）
23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段（条）
2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段。
条）3）设第一组有个点，第二组有个点，第三组有个点，则平面上共有线段。
条）若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为。
与原来线段的条数的差是，即。
当时，，此时平面上的线段条数不减少。
当时，此时平面上的线段条数一定减少。
由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多。
设三组中都有个点，则线段条数为解得。
所以平面上至少有24个点。
初中二年级数学竞赛题 三十三
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