1.解：如图所示分法。
解析：∵∠a=∠b，故在△abc中，∠a和∠b不可能为100°.
3.9解析：由折叠知△bed≌△bcd，∴be=bc=8 cm，de=dc，ae=ab-be=3（cm），△aed的周长=ad+de+ae=ac+ae=6+3=9（cm）.
4.80°解析：由折叠知△bac≌△bae≌△dac，∴∠abc=∠abe，∠acb=∠acd.∵∠abc+∠acb=
180°-∠bac=40°，∴ebc+∠dcb=80°，∴ebc+∠dcb=80°.
5.解：ac∥df，证明：∵ abc≌△def，∴∠acb=∠dfe，∴180°-∠acb=180°-∠dfe，即∠acf=∠dfc，∴ac∥df.
6.解析：全等三角形依次有1对，3对，6对，…，第n个图形有对。
7.解： ef⊥ab.
理由：∵be平分∠abc，∴∠cbg=∠fbg.∵gf∥ac，∴∠a=∠gfb.
∵∠a+∠acd=∠bcg+∠acd=90°，∴a=∠bcg=∠gfb.又∵bg=bg，∴△fbg≌△cbg，∴bf=bc.∵eb=eb，∠cbe=∠fbe，∴△fbe≌△cbe，∴∠efb=∠ecb=90°，∴ef⊥ab.
8.解：（1）∠1=∠2，am=cn.理由：∵ab=cd，ad=bc，ac=ca,∴△abc≌△cda，∴∠dac=∠bca.
又∵ao=co，∠con=∠aom，∴△aom≌△con.∴∠1=∠2，am=cn.
2）成立，同理可证△aom≌△con.
9.解：△bae≌△cad，证明：
∵∠bac=∠ead=90°，∴bac+∠cae =∠ead+∠cae,即∠bae=∠cad.又∵ab=ac，ae=ad，∴△bae≌△cad.
10.解：be=ec，be⊥ec．
证明：∵ac=2ab， ad=cd，∴ab=ad=cd．∵∠ead=∠eda=45°，∴eab=∠edc=135°.∵ea=ed，△eab≌△edc(sas)，∴aeb=∠dec，eb=ec，∴∠bec=∠aed=90°，∴be=ec，be⊥ec．
11.解：（1）证明：
如图（1），∵ad⊥bc，be⊥ac，∴∠aeh=∠bec =90°,∠eah+∠c=∠ebc+∠c=90°，∴eah =∠ebc.又∵ae=be，∴△aeh≌△bec，∴ah=bc，db=dc,∴ah=2bd.
2）如图（2），上述结论成立。同理可证△aeh≌△bec.
12.解：e站应建在离a站10 km处。理由如下：
**段ab上截取ae=bc=10 km，又因为ab=25 km，所以be=ab-ae=25-10=15(km)，所以ad=be=15 km．在△ade和△bec中，所以△ade≌△bec（sas）.所以de=ec.
**13.解：△hec关于cd对称；△fdb关于be对称；△ged关于hf对称；关于ag对称的是它本身．所以共3个．故选c.
14.解：（1）所画图形如图所示：
2）△与△关于直线m对称；
3），6.解析：；
15. d 解析：因为直线ab，a′b′关于直线mn对称，如果直线ab，a′b′不平行，那么它们的交点一定在mn上，故d错。
16. 9 解析：根据题意得dc=bd，△abd的周长=ab+ad+bd=ab+ad+cd=ab+ac=9(cm).
17. 140° 解析：连结。因为∠1是△的外角，所以∠1=∠+
同理∠2=∠+所以∠1+∠2=∠+2∠a=140°.
z*xx*18. 垂直解析：连结bc，ad，∵ab=ac，db=dc，a**段bc的垂直平分线上，d**段bc的垂直平分线上，ad是线段bc的垂直平分线，即ad⊥bc，故答案为：
垂直．19.115 19 解析：①∵dm，en分别垂直平分ab和ac，am=bm，∠amd=∠bmd=90°，又md=md，∴△amd≌△bmd，∴∠b=∠bad，ad=bd.
同理∠c=∠cae，ae=ce.
∠bac=∠dae+∠bad+∠cae，∠bac=∠dae+∠b+∠c；[**：学§科§网]
又∵∠bac+∠b+∠c=180°，∠dae=50°，∴bac=115°；
∵△ade的周长为19 cm，ad+ae+de=19，由②知，ad=bd，ae=ec，bd+de+ec=19，即bc=19 cm.[**：学科网]
20. 10 解析：因为△abc与△adc关于直线ac对称，所以ac垂直平分bd，所以be=de=bd，所以，所以bd=10.
21.解：∵mn是边ab的中垂线，∴an=bn，∠anm=∠bnm=90°，又mn=mn，∴△amn≌△bmn，am=bm，∠bam=∠b.
设∠b=x，则∠bam=x，∠c=3∠b，∴∠c=3x.
在△abc中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，x=26°，即∠b=26°．
解析：（1）作点p关于直线的对称点；(2)连结q，交直线于点m；沿着p—m—q的路线铺设，即为最短。
23.解：如图，作点p关于ab的对称点，连结交ab于点m，则点m就是所求的点，即把在点q位置的白球打到边ab上的点m处，才能**回来撞到黑球。
解析：如图，作点p关于oa的对称点c，关于ob的对称点d，连结cd，交oa于e，ob于f．此时，△pef的周长最小．
连结oc，od，pe，pf．∵点p与点c关于oa对称，∴oa垂直平分pc，∴∠coa=∠aop，pe=ce，oc=op，同理，可得∠dob=∠bop，pf=df，od=op．
∠coa+∠dob=∠aop+∠bop=∠aob=α，oc=od=op=2，∴∠cod=2α．
又∵△pef的周长=pe+ef+fp=ce+ef+fd=cd=2，∴oc=od=cd=2，∴△cod是等边三角形，2α=60°，∴30°．故选a．
25. 解：如图所示：
（1）作bc的垂直平分线b，交bc于e；（2）分别作be、ce的垂直平分线a，c，分别交bc于d，f；（3）连接ad，ae，af，则ad，ae，af即为分割线。
26.解：如图，连结，作线段的垂直平分线ef，则直线ef即为所求。
2）连结bo，,.由△abc与△关于直线mn对称，易知∠bom=∠.由△与△关于直线ef对称，易知∠=∠所以∠=∠bom+∠+2(∠+2α，即∠=2α.
解析：∵ad平分∠bac，∴∠dac=∠dae，又∵∠c=∠dea=90°，da=da，∴△adc≌△ade.
∠adc=∠ade，ac=ae，∵be+ae=ab，∴be+ac=ab.因为在直角△bde中∠b+∠bde=90°，在直角△abc中∠b+∠bac=90°，∴bac=∠bde.所以①②④正确。
∵△adc≌△ade，∴ac=ae，dc=de，∴a、d两点**段ec的垂直平分线上。
28.20 解析：作ce⊥om，垂足为e.∵点b在oa的垂直平分线上，∴bo=ba=10 cm.
op是∠mon的角平分线，ca⊥on，ce⊥om，∴ce=ca=4 cm，∴.
29. 45° 解析：易证△aef≌△def，∴∠adf=∠daf.
又∵∠adf=∠b+∠bad，∠daf=∠fac+∠dac，∠bad=∠dac，∴∠fac=∠b=45°．
30.42 解析：作oe⊥ab，作of⊥ac，垂足分别为e，f.∵ob，oc分别平分∠abc和∠acb，od⊥bc，∴oe=of=od=4,.
31.解：如图所示：分别作∠abc，∠acb的平分线，交于点d，连结ad，bd，cd，则。
解析：根据题意得2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，所以，所以a=b=c，所以△abc是等边三角形。
33. 19 解析：∵△abc是等边三角形，∴ac＝ab＝bc＝10. ∵bae由△bcd逆时针旋旋转。
60°得出，∴ae＝cd，bd＝be，∠ebd＝60°，∴ae＋ad＝ad＋cd＝ac＝10，∠ebd＝60°，be＝bd，∴△bde是等边三角形，∴de＝bd＝9，△aed的周长＝ae＋ad＋de＝ac＋bd＝19．故答案为19．
34. 15°或75°解析：如图①，∵e在ab的垂直平分线上，∴ea=eb，可得∠eba=∠a=90°－
40°=50°. ab=ac，∴∠cba=∠c==65°，∴ebc=15°；
如图②，∵e在ab的垂直平分线上，∴ea=eb，可得∠eba=∠eab=90°40°=50°. ab=ac，∴∠cba=∠c=∠eab=25°，∴ebc=25°+50°=75°.
35. 解：（1）∵∠bac=90°，ab=ac，∴∠b=∠c=（180°-∠bac）=45°，∠adc=∠b+∠bad=45°+30°=75°.
∠dac=∠bac-∠bad=90°-30°=60°，ad=ae，∴∠ade=∠aed=（180°-∠dac）=60°，∴edc=∠adc-∠ade=75°-60°=15°，答：∠edc的度数是15°．
2）与（1）类似：∠b=∠c=（180°-∠bac）=90°-αadc=∠b+∠bad=90°-α30°=120°-α
∠dac=∠bac-∠bad=α-30°，∴ade=∠aed=（180°-∠dac）=105°-αedc=∠adc-∠ade=（120°-α105°-α15°，答：∠edc的度数是15°．[**：学。
科。网z。x。
x。k]
3）∠edc与∠bad的数量关系是∠edc=∠bad．
36.解： 60°，60°，60°.
证明：bm=cn；∠abm=∠bcn=60°；ba=bc.则⊿abm≌δbcn(sas),∠m=∠n;
所以∠bqm=∠n+∠qan=∠m+∠cam=∠c =60°.
37.解：（1）∠bad=180°-∠abd-∠bda=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点d从b向c运动时，∠bda逐渐变小；
故答案为：25°；小．
2）当△abd≌△dce时．dc=ab，∵ab=2，∴dc=2，∴当dc等于2时，△abd≌△dce；
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