2023年八年级数学下册暑假作业

一、选择题。

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 的倒数是( )

a.2 b. c. d.

2.根据中国****协会的统计，2023年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%.将932.5万辆用科学记数法表示为( )辆。

a.93.25×105 b.0.9325×107 c.9.325×106 d.9.325×102

3.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是( )

a.9 b.8 c.7 d.6

4.下列运算正确的是( )

a. b. c. d.

5.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点a、点b，am⊥b，垂足为点m，若∠1=58°，则∠2的度数是( )

a.22 b.30 c.32 d.42

6.某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，(单位：分)这次测试成绩的众数和中位数分别是 (

a.85，75 b.75，85 c.75， 80 d.75，75

7.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于( )

a.15 b.14 c.13 d.12

8.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

二、填空题。

9.在函数中，自变量的取值范围是 .

10.若，则 .

11.把代数式化为的形式，其中a、b为常数，则a+b= .

12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是第90个点的坐标为。

三、解答题。

解：14.解方程：

15. 已知，求代数式的值。

16.如图，在△abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f.

求证：be=cf.

证明：17.如图，某场馆门前台阶的总高度cb为0.

9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为8°，请计算从斜坡起点a到台阶最高点d的距离(即斜坡ad的长).(结果精确到0.1m，参考数据：

sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.

14)18.如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点a(2，0)，与y轴交于点b，点d在直线ab上。

求直线ab的解析式；

将直线ab绕点a逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式。

解：⑴四、解答题。

19.如图1，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形。

求证：四边形是菱形；

如图2，若，ac=6.求de的长。

证明：⑴20. 如图，⊙o中有直径ab、ef和弦bc，且bc和ef交于点d，点d是弦bc的中点，cd=4，df=8.

求⊙o的半径及线段ad的长；

求sin∠dao的值。

解：⑴21.图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况。观察图①和图②，解答下面问题：

来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①;

商场服装部4月份的销售额是多少万元；

小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了。你同意他的看法吗？为什么？

解：⑴22.⑴阅读下面材料并完成问题：

已知：直线ad与△abc的边bc交于点d，如图1，当bd=dc时，则s△abd___s△adc.(填“=”或“”)

图1 图2 图3

如图2，当bd= dc时，则 .

如图3，若ad∥bc,则有 .(填“

=”或“”)

请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：

过四边形abcd的一个顶点画一条直线，把四边形abcd的面积分成1︰2的两部分。(保留画图痕迹)

五、解答题。

23.已知：关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.

当m取何整数值时，关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0的根都是整数；

若抛物线向左平移一个单位后，过反比例函数上的一点(-1,3)，①求抛物线的解析式；

利用函数图象求不等式的解集。解：⑴

24.**问题：

已知ad、be分别为△abc 的边bc、ac上的中线，且ad、be交于点o.

△abc为等边三角形，如图1，则ao︰od= ;

当小明做完⑴问后继续**发现，若△abc为一般三角形(如图2)，⑴中的结论仍成立，请你给予证明。

运用上述**的结果，解决下列问题：

如图3，在△abc中，点e是边ac的中点，ad平分∠bac, ad⊥be于点f，若ad=be=4.

求：△abc的周长。

25.如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒，抛物线y=x2+bx+c经过点o和点p.已知矩形abcd的三个顶点为a(1，0)、b(1，-5)、d(4，0).

求c、b(可用含t的代数式表示);

当t>1时，抛物线与线段ab交于点m.在点p的运动过程中，你认为∠amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠amp的值；

在矩形abcd的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。

解：⑴参***：

一、选择题。

b c b d c b d b

二、填空题。

9、x≥-3 10、-4 11、-3 12、(6，4);(13，1)

三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)

13.解：原式4分。

5分。141分。

2分。3分。

4分。5分。

151分。原式2分。

4分。5分。

16.证明： ad是中线。

bd=cd1分。

分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf

2分。4分。

5分。171分。

dc∥ab2分。

4分。从斜坡起点a到台阶最高点d的距离约为6.4m5分。

8. 解：依题意可知，所以，直线ab的解析式为2分。

a(2，0)b 可求得。

当直线ab绕点a逆时针旋转30°交y轴于点c，可得。

在rt aoc中oc= =

3分。设所得直线为 =mx+ ,a(2，0)

解得4分。所以y =-x5分。

四、解答题(共4道小题，每小题均5分，共20分)

19.证明：⑴ 平行四边形。

oa=oc1分。

是等边三角形。

oe acbd ac

平行四边形。

四边形是菱形2分。

是等边三角形，oe ac

∠aeo= =30°

∠ead=15°

∠adb=453分。

四边形是菱形。

ad=dc , bd ac

∠cdb=∠adb=45°

adc=90°,∴是等腰直角三角形。

oa=oc=od= =34分。

是等边三角形，eao=60°

在rt aoe中，oe=oatan60°=

de=oe-od5分。

20. 解：⑴∵d是bc的中点，ef是直径。

cb⊥ef且bd=cd=41分。

df=8od=

r=52分。

连结ac，过d作dh⊥ab交ab于h.

ab是直径。

∠acb=90°

cb=2cd=8，ab=10

ac=6∠acd=90°，ac=6，cd=4

3分。∵rt△dhb中，dh=db#sin∠dbh4分。5分。

如图11分。

70×15%=10.5万元2分。

不同意3分。

3月服装部销售额为65×16%=10.4万元∴4月份服装部的销售额比3月份增加了5分。

221分。2分。

3分。de∥ac交bc延长线于点e e为ac三等分点。

f为be三等分点过e作fg∥bd交dc于点e，bc于g

则直线af为所求则直线dg为所求。

5分。23.解：⑴当m

0时，x=11分。

当m≠0，可解得x1=1，x22分。

时，x均有整数根3分。

综上可得时，x均有整数根。

①抛物线向左平移一个单位后得到y= m(x+1)2-3(m-1)(x+1)+2m-34分。

过点(-1,3)代入解得m=3

抛物线解析式为y= 3x2-6x+35分。

k=-1×3=-36分。

x>1或-1

24.解：⑴2：11分。

证明：联结de

d、e为ac、bc中点。

de∥ab，de= ab

△doe∽△aob

3分。解：过点c作cg∥be，交ab延长线于点g，并延长ad交cg于点h。

e是边ac的中点。

b是边ag的中点。

be∥cgad平分∠bac, ad⊥be于点f

易证△abe为等腰三角形。

be∥cg△agc是等腰三角形且ag=ac

af⊥beah⊥cg

h为cg中点。

由上述结果可知：ad:dh=1:2，cd:db=1:25分。

dh=2cg=2be=8

ch=gh=4

ah=6be为中位线。

af=fh=3

be∥cgdf=1

在rt△dhc中，得cd6分。

同理可得bd=

bc=解rt△ahc可得ac=

ab7分。△abc周长为8分。

25.解：解：⑴把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=01分。

再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t>0，b=-t3分 ⑵不变。

当x=1时，y=1-t，故m(1，1-t)，tan∠amp=1，∠amp=455分。

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