八年级周末测试《勾股定理》
一、耐心填一填。(每小题3分，共30分)
中，∠c=90°,ac=8㎝,ab=10㎝,则△abc的面积为___最长边上的高等于___
2.如图1,已知△abc中，∠acb=90°,以△abc的各边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积，则___
3.如图2,p是正方形abcd内一点，将△abp移到△cbp′位置，若bp=3,则pp′的长为___
4.“亡羊补牢，为时不晚”.丁丁爸爸要在高0.9米，宽1.2米的栅栏门的相对角顶点加固一个木板，这条木板需___米长。
5. 如图3,直线l过正方形abcd的顶点b,点a、c到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是___
6. 如图4，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了b′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯___米。
7. 一张直角三角形的纸片，像图5那样。
折叠，使两个锐角顶点a、b重合，若∠b=30°,ac=,折痕de的长等于___
8. 图6中的螺旋形由一系列直角三角形。
组成，则第n个三角形的面积为___
9. 已知rt△abc的周长为4+2，斜边ab
的长为2，则rt△abc的面积为___
10.已知m＞n,以为边的三角形是___三角形。
二、精心选一选。(每小题3分，共30分)
11.三角形的各边(从小到大)长度的平方比为下列各组数据，其中不是直角三角形的是( )
a.1:1:2 b.1:3:4 c.9:25:36 d.25:144:169
12. 若等边△abc的边长为2㎝，那么△abc的面积为（ ）
a． cm2 b．2cm2 c．3cm2 d．4cm2
13.如图7,以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点a,则点a表示的数是( )
a. b.1.4 c. d.
14.在△abc中，ac=5,bc=12,则ab边的长是( )
a.13 b. c.13或 d.无法确定。
15. 下面是勾股数的为（ ）
（a）1.5，2.5，2 （b），，2
（c）12，16，20 （d）0.5，1.2，1.3
16.已知一个三角形的三内角的比是1:2:1,则它的三条对应边之比是( )
a.1:2:1 b.1:1: c.1::1 d.1::
17. 如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6㎝,那么这个三角形的面积为( )
a.4.5cm2 b. c. d.
18.一棵大树被台风刮断，如图18所示，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有( )
a.5米 b.7米 c.8米 d.10米。
19．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
a. 50cm b. 100cm c. 140cm d. 80cm
20. 2024年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边是a,较长直角边是b,那么(a+b)的值为( )
a.13 b.19 c.25 d.169
三、用心解一解：（共30分）
21.(6分)在△abc中，ab=13㎝,bc=10㎝,bc边上的中线ad=12㎝.
求ac.22.(8分)已知某开发区有一块四边形空地abcd,如图11所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠a=90°,ab=3m,bc=12m,cd=13m,da=4m,若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
23.(8分)如图12,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口o向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达b、a两点，且知ab=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
24.(9分)如图13,折叠矩形的一边ad,使点d落在bc边f处，已知ab=8cm,bc=10cm,求ec的长。
四、**与应用：(20分)
25.(10分)将一根长24㎝的筷子置于底面直径为。
5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中，如图15所示，设筷子。
露出在杯子外面长为h㎝,你能求出h的取值范围吗？
勾股定理》参***：
一、 耐心填一填。
1.24cm2,4.8cm; 2.21; 3.; 4.1.5; 5.; 6.; 7.1; 8.; 9.8; 10.直角；
二、精心选一选。
三、用心解一解。
21.解：由题意可画图 ，∵ad是中线，bc=10∴bd==5cm.
在△abd中，∵即bd2+ad2=ab2,△abd是rt△.∴ad⊥bc.
△abc是等腰三角形。∴ac=ab=13cm.
22.解：连接bd.
∠a=90°,ab=3m,da=4m,由勾股定理得db=5m.
在△dbc中， ∵即db2+bc2=dc2,△dbc是rt△.
36×200=7200(元).
答：略。23.解：根据题意，得b在o的东南方向，a在o的西南方向，∠aob=90°,即△aob是直角三角形。
bo=16 (海里),ab=30(海里),由勾股定理得， 18.
乙船的速度为18÷(海里/小时).
答：略。24. 解：∵四边形abcd是矩形，cd=ab=8cm,ad=bc=10cm,∠b=∠c=90°.
又∵折叠矩形的一边ad,使点d落在bc边f处，de=fe,af=ad=10cm.
在rt△abf中，由勾股定理得。
fc=10-6=4cm.
设ec=x,则de=fe=(8-x).
在rt△abf中，由勾股定理得。
即解得x=3.
ec的长为3cm.
25.解：观察图形可知，图(3)筷子露在外面的部分最长。h=24-12=12cm.
图(2)筷子露在外面的部分最短。由勾股定理可得在水杯中的筷子长为cm.
露在外面的筷子h=24-13=11cm.
h的取值范围是11cm≤h≤12cm.
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